Математическая статистика. Обработка статистических данных. Корреляционная зависимость. Батуев Э.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

При объеме выборки порядка 60 ≤ n ≤ 200 формулы надежны.
Здесь х
min
и х
max
– соответственно наименьшее и наибольшее выбороч-
ное значение Х. За начало первого интервала принимаем величину
2
h
xa
min1
−= . Тогда а
2
= а
1
+ h, а
3
= а
2
+ h, ... Далее подсчитываем
число n
i
выборочных значений, попавших в каждый интервал (а
i
, а
i+1
], i
= 1, 2, ..., k. Получаем интервальный ряд (выборочное распределение)
(а
i
, а
i+1
] (а
1
, а
2
] (а
2
, а
3
] ... (а
k
, а
k
+1
]
6
n
n
i
n
n
1
n
n
2
...
n
n
k
∑∑
==
==
k
1i
i
k
1i
i
1n
n
1
n
n
Графически интервальный ряд – это ступенчатая фигура, состоя-
щая из прямоугольников, основание которых – интервалы длины h, а
площадь ступеньки – относительная частота попадания Х в данный
интервал. Соответственно, высоты определяют как
h:
n
n
i
.
При увеличении объема выборки n контур гистограммы прибли-
жается к графику функции плотности Х (как и в случае полигона). Та-
ким образом, гистограмма – приближенный график плотности Х.
Естественным образом определяется эмпирическая функция рас-
пределения:
F*(x) =
,
n
n
x
где
n
x
– число выборочных значений Х, меньших х. Понятно, что
при
n→∞ F*(x) по вероятности стремится к F(x).
Отметим, что мы опираемся на статистическое определение веро-
ятности (теорему Бернулли), согласно которому в качестве вероятно-
сти берется относительная частота. 
    При объеме выборки порядка 60 ≤ n ≤ 200 формулы надежны.
Здесь хmin и хmax – соответственно наименьшее и наибольшее выбороч-
ное значение Х. За начало первого интервала принимаем величину
                h
a 1 = x min −     . Тогда а2 = а1 + h, а3 = а2 + h, ... Далее подсчитываем
                2
число ni выборочных значений, попавших в каждый интервал (аi, аi+1], i
= 1, 2, ..., k. Получаем интервальный ряд (выборочное распределение)

   (аi, аi+1]        (а1, а2]           (а2, а3]               ...   (аk, аk+1]
      ni               n1                 n2                            nk
                                                               ...
       n               n                  n                             n
                                 k
                                       ni 1    k

                                ∑
                                i =1
                                         =
                                       n n     ∑n
                                               i =1
                                                      i
                                                          =1


     Графически интервальный ряд – это ступенчатая фигура, состоя-
щая из прямоугольников, основание которых – интервалы длины h, а
площадь ступеньки – относительная частота попадания Х в данный
                                                n
интервал. Соответственно, высоты определяют как i : h .
                                                 n
     При увеличении объема выборки n контур гистограммы прибли-
жается к графику функции плотности Х (как и в случае полигона). Та-
ким образом, гистограмма – приближенный график плотности Х.
     Естественным образом определяется эмпирическая функция рас-
пределения:
                                   n
                            F*(x) = x ,
                                    n
     где nx – число выборочных значений Х, меньших х. Понятно, что
при n→∞ F*(x) по вероятности стремится к F(x).
     Отметим, что мы опираемся на статистическое определение веро-
ятности (теорему Бернулли), согласно которому в качестве вероятно-
сти берется относительная частота.




                                           6

Страницы