Математическая статистика. Обработка статистических данных. Корреляционная зависимость. Батуев Э.Н - 5 стр.

                                      Указания

    1) Пусть х1, х2, ..., хn – совокупность значений случайной величи-
ны Х, полученных в результате n независимых повторений некоторого
эксперимента. Эта совокупность называется выборкой объема n из
генеральной совокупности Х.
    Элементы выборки, расположенные в порядке возрастания, обра-
зуют вариационный ряд. Пусть l – число различных выборочных зна-
чений в данной выборке.
    Далее через х1, х2, ..., хn обозначаем только различные выборочные
                                                           l
                                                                      m
значения, mi – число элементов выборки, равных хi,
                                                         i =1
                                                                   ∑
                                                              mi = n , i –
                                                                       n
относительная частота появления хi.
    Таким образом, мы получаем дискретную случайную величину
(выборочное распределение)

      Х             х1                  х2                   ...       xl
      mi             m1                  m2                            ml
                                                             ...
      n              n                   n                             n

                            l
                                  mi 1        l

                           ∑
                           i =1
                                    =
                                  n n        ∑m
                                             i =1
                                                    i   =1

     В силу закона больших чисел выборочное распределение при
n → ∞ сходится по вероятности к распределению генеральной сово-
купности Х.
                                                      ⎛ m ⎞
     В декартовой системе координат изобразим точки ⎜ xi , i ⎟ и со-
                                                      ⎝    n ⎠
единим их. Получим ломаную – приближенный график многоугольни-
ка распределения Х. Он называется полигоном относительных частот.
     В случае, когда случайная величина Х непрерывна, а также если l
велико, то весь диапазон выборочных значений разбивают на К интер-
валов одинаковой длины. Для определения оптимальной длины интер-
вала можно использовать формулы
                             x − xmin
                         h = max         , или
                             1 + log 2 n
                                     xmax − xmin
                          h=
                                  1 + 3 ,322 ⋅ lg n

                                         5