Финансовые вычисления в математической экономике с применением OpenOffice.org Calc. Баусова З.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

3. Сложные проценты
В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если
проценты не выплачиваются сразу же после их начисления, а присоединяются к
сумме долга, для наращения применяются сложные проценты. База для начис-
ления сложных процентов увеличивается с каждым периодом выплат.
Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит
базой для их начисления, называют капитализацией процентов.
Формула для расчета наращенной суммы в конце n-го года при условии,
что проценты начисляются один раз в году, имеет вид:
S=P⋅1i
n
(3.1)
где Р – первоначальный размер долга;
i – ставка наращения по сложным процентам;
n – число лет наращения.
Проценты за этот же период (n лет) равны :
I =S −P= P⋅1i
n
−P =P⋅[1i
n
−1]
(3.2)
Величина
q=1i
n
называется множителем наращения по сложным
процентам, а формула (3.1) является основной формулой сложных процентов.
Проценты за каждый последующий год увеличиваются. Для некоторого
промежуточного года t проценты равны:
I
t
=S
t −1
⋅i=P⋅1i
t −1
⋅i
(3.3)
где t = 1, 2…, n.
При использовании сложных процентов возникают те же проблемы, что и
для простых процентов При начислении процентов в смежных календарных пе-
риодах общий срок ссуды делится на два периода n
1
и n
2
. Тогда проценты I за
весь срок n равны
I =I
1
I
2
(3.4)
а проценты за каждый период n
1
и n
2
– соответственно
I
1
=P⋅[1i
n
1
− 1]
(3.5)
I
1
=P⋅[1i
n
−1i
n
1
]
(3.6)
Необходимо отметить, что основная формула сложных процентов (3.1)
предполагает постоянную процентную ставку на протяжении всего срока на-
числения процентов. Однако часто используют плавающие или переменные
процентные ставки. Тогда наращенная сумма рассчитывается так: 
                         3. Сложные проценты
     В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если
проценты не выплачиваются сразу же после их начисления, а присоединяются к
сумме долга, для наращения применяются сложные проценты. База для начис-
ления сложных процентов увеличивается с каждым периодом выплат.
     Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит
базой для их начисления, называют капитализацией процентов.
     Формула для расчета наращенной суммы в конце n-го года при условии,
что проценты начисляются один раз в году, имеет вид:
                               S=P⋅1in                             (3.1)
     где Р – первоначальный размер долга;
     i – ставка наращения по сложным процентам;
     n – число лет наращения.
     Проценты за этот же период (n лет) равны :
                   I =S −P= P⋅1in−P =P⋅[1in −1]                 (3.2)


     Величина q=1in называется множителем наращения по сложным
процентам, а формула (3.1) является основной формулой сложных процентов.
     Проценты за каждый последующий год увеличиваются. Для некоторого
промежуточного года t проценты равны:
                                               t −1 
                         I t=S t −1⋅i=P⋅1i        ⋅i               (3.3)
     где t = 1, 2…, n.
      При использовании сложных процентов возникают те же проблемы, что и
для простых процентов При начислении процентов в смежных календарных пе-
риодах общий срок ссуды делится на два периода n1 и n2. Тогда проценты I за
весь срок n равны
                                 I =I 1 I 2                          (3.4)
     а проценты за каждый период n1 и n2 – соответственно
                            I 1 =P⋅[1in −1]
                                           1
                                                                      (3.5)


                                       n           n1
                         I 1 =P⋅[1i −1i  ]                      (3.6)
     Необходимо отметить, что основная формула сложных процентов (3.1)
предполагает постоянную процентную ставку на протяжении всего срока на-
числения процентов. Однако часто используют плавающие или переменные
процентные ставки. Тогда наращенная сумма рассчитывается так:

Страницы