Финансовые вычисления в математической экономике с применением OpenOffice.org Calc. Баусова З.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

S=P⋅1i
1
n
1
1i
2
n
2
⋯1i
k
n
k
(3.7)
где i
1
, i
2
, ..., i
k
— последовательные во времени значения процентных ста-
вок;
n
1
, п
2
, ..., n
k
— длительность периодов, в течение которых используются
соответствующие ставки.
При начислении процентов при дробном числе лет (n) используется два
метода расчета. Первый, общий, метод заключается в прямом расчете по фор-
муле (3.1). Второй, смешанный, способ расчета предполагает начисление про-
центов за целое число лет (а) по формуле сложных процентов и по формуле
простых процентов за дробную часть периода (b):
ab=n
S=P 1i
a
1b
i
(3.8)
Заметим, что при расчете по смешанному методу результат оказывается
больше, а при b=1/2 разница максимальна.
3.1. Наращение и дисконтирование по сложным процентам
Результат наращения по сложным процентам сопоставим с результатом
для простых процентов. Так, для периода ссуды меньше года величина простых
процентов, как правило, больше сложных. Для срока больше года — обратный
результат.
Проценты капитализируются обычно несколько раз в год. Если годовая
номинальная ставка j, число периодов капитализации в году равно m, а общее
количество периодов начисления равно N = nm, то каждый раз проценты начис-
ляются по ставке j/m. Тогда наращенная сумма S определяется так:
S=P 1
j
m
N
(3.9)
Эффективная ставка — то годовая ставка сложных процентов, дающая
тот же результат, что и m-разовое начисление процентов поставке j/m.
Если обозначить эффективную ставку через i, то она определяется следу-
ющим образом:
i=1
j
m
m
−1
(3.10)
Дисконтирование по ставке сложных процентов, когда проценты начис-
ляются m раз в году, осуществляется следующим образом:
P=
S
1
j
m
m⋅n
=
S
1i
n
(3.11)
D=S −P
(3.12)
                                    n1        n2         nk
                       S=P⋅1i 1  1i 2  ⋯1i k                       (3.7)
       где i1, i2, ..., ik — последовательные во времени значения процентных ста-
вок;
     n1, п2, ..., nk — длительность периодов, в течение которых используются
соответствующие ставки.
     При начислении процентов при дробном числе лет (n) используется два
метода расчета. Первый, общий, метод заключается в прямом расчете по фор-
муле (3.1). Второй, смешанный, способ расчета предполагает начисление про-
центов за целое число лет (а) по формуле сложных процентов и по формуле
простых процентов за дробную часть периода (b):
       ab=n

                              S=P 1i a 1b i                           (3.8)
     Заметим, что при расчете по смешанному методу результат оказывается
больше, а при b=1/2 разница максимальна.

        3.1. Наращение и дисконтирование по сложным процентам
     Результат наращения по сложным процентам сопоставим с результатом
для простых процентов. Так, для периода ссуды меньше года величина простых
процентов, как правило, больше сложных. Для срока больше года — обратный
результат.
     Проценты капитализируются обычно несколько раз в год. Если годовая
номинальная ставка j, число периодов капитализации в году равно m, а общее
количество периодов начисления равно N = nm, то каждый раз проценты начис-
ляются по ставке j/m. Тогда наращенная сумма S определяется так:
                                             j N
                                S=P 1                                    (3.9)
                                             m
      Эффективная ставка — то годовая ставка сложных процентов, дающая
тот же результат, что и m-разовое начисление процентов поставке j/m.
    Если обозначить эффективную ставку через i, то она определяется следу-
ющим образом:
                                         j m
                              i=1         −1                            (3.10)
                                         m
     Дисконтирование по ставке сложных процентов, когда проценты начис-
ляются m раз в году, осуществляется следующим образом:
                                 S          S
                         P=         m⋅n
                                        =
                                  j       1i n                          (3.11)
                              1 
                                 m

                                D=S −P                                     (3.12)

Страницы