Сумматоры. Базарова С.Б-М - 5 стр.

UptoLike

9
В цепи выработки суммы используются четыре
трёхвходовых элемента «И» и один четырёхвходовый
элемент «ИЛИ», поэтому сложность такой схемы будет
Q
s
= 16.
Сложность по Квайну схемы сумматора состоит из
сложности цепи выработки переноса Q
p
и сложности цепи
выработки суммы Q
s
.
Сложность одноразрядного сумматора (рис. 2а)
будет равна Q
sm
= Q
p
+ Q
s
= 9+16 = 25.
Определим быстродействие данного сумматора.
Перенос p
i
и сумма s
i
в данной схеме будут
вырабатываться одновременно за время, равное двум
задержкам используемых логических элементов. Время
выработки выходных величин – t
sm
этой схемы составит
t
sm
= t
p
= t
s
= 2 · t
зад. лэ
,
где t
p
время выработки переноса p, t
p
= 2 · t
зад. лэ
;
t
s
время выработки суммы s, t
s
= 2 · t
зад.лэ
;
t
зад. лэ
задержка логического элемента.
Так как выражение (1) для суммы s
i
не
минимизируется, то проведём некоторые допущения.
Допустим, что перенос p
i
- входная величина (согласно
выражению (3)). Модифицируем таблицу истинности
работы сумматора (табл. 2).
10
Таблица 2
0 1 x 1
x x 0 x
x 0 1 0
1 x x x
0100
11 10
a
i
b
i
00
01
11
10
p
i-1
p
i
Рисунок 3 - Карта Карно для функции s
i
В табл. 2 против наборов
аргументов, являющихся нереальны -
ми (например, единичное значение
переноса при нулевых значениях всех
входных переменных, возникающее из-за допущения, что
p
i
- входная независимая величина), поставим
неопределённое значение функции х, которое можно
трактовать произвольно.
Карта Карно для функции s
i
показана на рис. 3.
Минимизируя данную карту с частично неопределёнными
состояниями, получим минимальную дизъюнктивную
форму функции s
i
s
i
= a
i
*p
i
v b
i
*p
i
v p
i-1
*p
i
v a
i
*b
i
*p
i-1.
(4)
Входы Выход
a
i
b
i
p
i-1
p
i
s
i
0 0 0 0 0
0 0 0 1 x
0 0 1 0 1
0 0 1 1 x
0 1 0 0 1
0 1 0 1 x
0 1 1 0 x
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 x
1 0 1 0 x
1 0 1 1 0
1 1 0 0 x
1 1 0 1 0
1 1 1 0 x
1 1 1 1 1
        В цепи выработки суммы используются четыре                                  Таблица 2
трёхвходовых элемента «И» и один четырёхвходовый                                          Входы           Выход
                                                                                     ai    bi pi-1   pi     si
элемент «ИЛИ», поэтому сложность такой схемы будет                                   0     0 0       0      0                                    ai bi
                                                                                     0     0 0       1      x                                00 01 11 10
                               Qs = 16.
                                                                                     0     0 1       0      1                             00 0 1 x 1
        Сложность по Квайну схемы сумматора состоит из                               0     0 1       1      x                             01 x   x    0   x
                                                                                     0     1 0       0      1                 pi - 1 pi
сложности цепи выработки переноса Qp и сложности цепи                                0     1 0       1      x                             11 x   0    1   0
выработки суммы Qs .                                                                 0     1 1       0      x                             10 1   x    x   x
                                                                                     0     1 1       1      0
        Сложность одноразрядного сумматора (рис. 2а)                                 1     0 0       0      1
                                                                                                                    Рисунок 3 - Карта Карно для функции si
                                                                                     1     0 0       1      x
будет равна              Qs m = Qp + Qs = 9+16 = 25.
                                                                                     1     0 1       0      x
                                                                                                                             В табл. 2 против наборов
        Определим быстродействие данного сумматора.                                  1     0 1       1      0
                                                                                     1     1 0       0      x       аргументов, являющихся нереальны -
Перенос       pi     и   сумма      si     в      данной          схеме   будут      1     1 0       1      0
                                                                                     1     1 1       0      x       ми (например, единичное значение
вырабатываться одновременно за время, равное двум
                                                                                     1     1 1       1      1
                                                                                                                    переноса при нулевых значениях всех
задержкам используемых логических элементов. Время
                                                                                    входных переменных, возникающее из-за допущения, что
выработки выходных величин – ts m этой схемы составит
                                                                                    pi        -      входная         независимая           величина),         поставим
                          ts m = tp = ts = 2 · t з а д . л э ,
                                                                                    неопределённое значение функции х, которое можно
где tp – время выработки переноса p, tp = 2 · tз а д . л э ;
                                                                                    трактовать произвольно.
    ts – время выработки суммы s, ts = 2 · tз а д . л э ;
                                                                                              Карта Карно для функции si показана на рис. 3.
    tз а д . л э – задержка логического элемента.
                                                                                    Минимизируя данную карту с частично неопределёнными
        Так        как   выражение          (1)      для         суммы    si   не
                                                                                    состояниями,              получим      минимальную               дизъюнктивную
минимизируется, то проведём некоторые допущения.
                                                                                    форму функции si
Допустим, что перенос pi - входная величина (согласно
выражению (3)). Модифицируем таблицу истинности                                                           si = ai *pi v bi *pi v pi - 1 *pi v ai *bi *pi - 1 . (4)

работы сумматора (табл. 2).


                                      9                                                                                       10