Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

72
Рис. 32
Рассмотрим два предельных случая.
Случай 1. 0
→
Р
, что соответс твует условию 0
0
→
U , т. е. почти сво-
бодному электрону (приближение слабой связи).
Из (219) получаем, что
.
2
22
m
k
E
h
=
Последне е выражение совпадает с зависимостью для свободного элек-
трона. Зависимость Е(k) имеет вид непрерывной параболы.
Случай 2.
∞
→
P
в силу того, что ∞
→
0
U , т. е. электрон локализован в
бесконечно глубокой потенциальной яме, т. е. сильно связан (приближение
сильной связи).
Пр и
∞
→
P
из (219) следует, что 0
sin
=
a
a
α
α
, т. е.
αа=πn, (220)
где
,...2,1 ±±=n , а из (209), что
2
2
22
2
n
m
a
E ⋅=
π
h
. (221)
Таким образом, при
∞
→
P
система энергетических зон вырождается в дис-
кретные уровни.
5.7. Закон дисперсии для электрона в периодическом поле
По пытаемся найти явный вид закона дисперсии Е(k) для электрона, дви-
жущегося в периодическом поле решетки. Для этого надо решить (219) относи-
тел ьно Е. Это можно сделать только приближенно.
Допустим, что Р>>1, что соответствует приближению сильной связи.
Для больших Р, согласно (220) можно написать:
αа=πn+Δ(αа), (222)
где
Δ(αа)<<αа.
Разлагая левую часть (219) в ряд и ограничиваясь линейными относи-
тел ьно
Δ(αа) членами, получим
ka
n
P
a
n
cos))(1()1( =Δ+−
π
α
или
[]
1cos)1()( −−=Δ ka
P
n
a
n
π
α
. (223)
Подс тавив (223) в (222), найдем:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−+−=
P
ka
P
na
n
cos
)1(
1
1
πα
. (224)

Страницы