ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
0
Подс тавляя (207) в (206), получим для а
х
≤≤0(а также для любой ямы):
0)(2
22
2
2
=−++ Uk
dx
dU
ik
d
x
Ud
α
(208)
и для области
ba
x
a +≤≤ (или любого другого потенциального барьера):
0)(2
22
2
2
=+−+ Uk
dx
dU
ik
d
x
Ud
β
. (209)
Здесь
mE2
1
h
=
α
, (210)
)(2
1
0
EUm −=
h
β
. (211)
Решения уравнений (208) и (209) имеют вид:
axBeAeU
xkixki
≤≤+=
+−−
0;
)()(
1
αα
(212)
baxaDeCeU
xkixki
+≤≤+=
+−−
;
)()(
2
ββ
(213)
A, B,С и D – неизвестные. Их можно исключить, пользуясь условиями непре-
рывности функции
)(
х
Ψ
и ее первой производной
dx
d
Ψ
(или U и
dx
dU
):
21
UU =
dx
dU
dx
dU
21
= при .
)(
)(
⎩
⎨
⎧
++
+
=
nbaa
ban
x
(214)
Записывая (214) с учетом (212) и (213), получим систему четырех линей-
ных однородных уравнений с неизвестными A, B,C и D. Условием нетривиаль-
ного решения системы является равенство 0 детерминанта, составленного из
коэффициентов при неизвестных.
Это приводит к уравнению:
0)cos()()sin()(
2
)(cos
22
=−
−
−+ abchabshbak
αβαβ
αβ
αβ
, (215)
связывающему величины
α и β, содержащие собственные значения энергии
электрона Е с волновым вектором
k
r
. (215) можно рассматривать как соотно-
шение между Е и
k
r
. Решить (215) очень сложно и, следовательно, необходимо
ввести дополнительные упрощающие предположения.
Крониг и Пенни предложили рассматривать высокие, тонкие барьеры,
т. е. ,0
→
b а ∞
→
0
U , но так, чтобы произведение
0
Ub ⋅ оставалось конечным.
Это означает, что
b
2
β
конечно, 0
→
b
β
. При 0
→
b 1
→
bс
h
β
, bb
sh
β
β
→
.
Таким образом, вместо (215) запишем
kaaab coscossin
2
22
=+
−
ααβ
αβ
αβ
(216)
или
kaa
a
aab
coscos
sin
2
2
=+⋅
α
α
αβ
(217)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
