Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

68
x
x
N
n
a
k
1
2
π
= ;
y
y
N
n
a
k
2
2
π
= ;
z
z
N
n
a
k
3
2
π
=
или
i
i
i
i
i
N
n
a
N
n
a
k
∗
==
π
π
2
2
. (201)
Учитывая, что состояния с k
r
и Hk
r
r
π
2+ эквивалентны, мы можем рас-
сматривать не бесконечный ряд
i
n , а ограничить его условием:
∗
= ak
i
π
2;
ii
Nn = .
Нижнее значение
0=
i
n .
Вс его в зоне Бриллюэна имеется:
3
a
LLL
NNNN
zyx
zyx
== (202)
разрешенных состояний. Из (202) следует, что N равно числу элементарных
ячеек в кристалле.
Для кристалла достаточно больших размеров дискретность
k
r
в ряде слу-
чаев несущественна, и поэтому
k
r
часто считают квазинепрерывным.
Действительно, если
смa
8
104
−
⋅= , т. е.
3243
1064 сма
−
⋅= , то если 1=
V
см
3
,
следовательно,
22
3
10≈=
a
V
N .
Итак, для полного описания всей совокупности состояний электрона в
кристалле достаточно рассмотреть только область
k
r
, ограниченную первой зо-
ной Бриллюэна.
5.6. Моде ль Кронига- Пенни
Для нахождения энергии спектра )(
kEE
r
= электронов в кристалле необ-
ходимо решить уравнение Шредингера для кристалла:
)()()()(
2
2
rrErrU
m
kkk
rrrrh
rrr
Ψ=Ψ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+Δ− (203)
с периодическим потенциалом
)
(
r
U
r
, имеющим вид:
)()()(
rUrUrU
c
r
r
r
+= , (204)
где )(
rU
c
r
- самосогласованное поле.
Собственные функции )(
r
k
r
r
Ψ
и собственные значения )(rE
k
r
r
этого урав-
нения в значительной степени зависят от вида
)
(
r
U
r
. Точный вид
)
(
r
U
r
опреде-
лить практически невозможно. В этих условиях для нахождения решения урав-
нения Шредингера применяют различные приближенные методы, делая опре-
деленные предположения относительно вида функции
)
(
r
U
r
. Эти методы мож-
но разделить на три группы:
1.
Самосогласованные расчеты, в которых в качестве параметров использу-
ются атомные константы.

Страницы