Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

66
Обратим внимание на то, что волновой вектор электрона в кристалле, в
отличие от волнового вектора свободного электрона неоднозначен. Чтобы по-
казать это, рассмотрим тр ансляционное уравнение:
)()( renr
nki
rrr
r
r
Ψ=+Ψ
.
Это условие не нарушается, если k
r
заменить на вектор Hk
r
r
π
2+ , где
∗∗∗
++= clbkahH
r
r
r
r
– вектор обратной решетки.
nkinHinkinHki
eeee
r
r
r
r
r
r
r
rr
=⋅=
⋅⋅+ )(2)()2(
ππ
, (190)
в силу того, что
mnH =⋅ )(
r
r
и
=
mi
e
π
2
1.
Следовательно, состояния, характеризуемые волновым вектором
k
r
и
волновым вектором
Hk
r
r
π
2+ , физически эквивалентны, и энергия электронов,
находящихся в этих состояниях одинакова.
Таким образом, волновая функция и энергия электрона в кристалле явля-
ются периодическими функциями волнового вектора
k
r
с периодом H
r
π
2(или
квазиимпульса
P
r
с периодом H
r
h
π
2).
)2()(
HkEkE
r
r
r
π
+= , (191)
).2()(
HPEPE
r
h
r
r
π
+= (192)
Если в
k
r
-пространстве (или
P
r
-пространстве) построить обратную ре-
шетку, растянутую в 2
π раз, то ес ть решетку с векторами
∗∗∗
cba
r
r
r
πππ
2,2,2 (или
∗∗∗
cba
r
h
r
h
r
h
πππ
2,2,2), то все k
r
(или
P
r
)-пространство можно разделить на облас-
ти, в которых имеются физически эквивалентные состояния. Эти области назы-
вают зонами Бриллюэна.
По определению, многогранник минимального объема, построенный во-
круг начала координат в
k
r
(или
P
r
)-пространстве, содержащий все возможные
различные состояния, называется первой или основной зоной Бриллюэна. С
помощью векторов обратной решетки каждую точку
k
r
(или
P
r
)-пространства
можно перевести в первую зону Бриллюэна.
Рассмотрим простую кубическую решетку с параметром ячейки равным
a. Обратная решетка также будет кубической, причем
a
a
1
=
∗
.
Растянем ребро куба в обратной решетке в 2
π раз. В этом случае, первая
зона Бриллюэна представляет собой куб с объемом
3
3
8
а
π
.
Действительно, куб, построенный на трех взаимно перпендикулярных
векторах длиной
а
π
2
, содержит все неэквивалентные точки, поскольку они не
могут быть получены одна из другой с помощью какого-либо вектора
H
r
. Все
точки, лежащие вне этого куба, можно получить из точек, расположенных
внутри куба.

Страницы