ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
65
Таким образом, энергия и импульс электрона в кристалле изменяются со
временем под действием этого поля, то есть не сохраняются.
Однако, пользуясь понятием волнового вектора для электрона в кристал-
ле, то есть входящего в функцию Блоха, можно ввести характеристику, анало-
гичную импульсу, но сохраняющуюся во времени:
kP
r
h
r
⋅=
. (184)
Эту величину называют квазиимпульс. Введе ние квазиимпульса позволя-
ет говорить о выполнении законов сохранения.
Если какая-либо величина сохраняется, то оператор этой величины ком-
мутирует с оператором Гамильтона. Таким образом,
P
r
должен соответствовать
некоторый оператор p€, коммутирующий с гамильтонианом кристаллической
решетки:
0€
€€
€ =− pHHp . (185)
Следовательно, можно утверждать, что при движении электрона в перио-
дическом поле решетки собственные функции операторов p€ и
H
€
должны
быть одинаковы, а между их собственными значениями должна быть опреде-
ленная функциональная связь:
)(PEE
r
= . (186)
Оператор квазиимпульса не может иметь вид обычного оператора им-
пульса
∇−= hip€
, поскольку он не коммутирует с гамильтонианом решетки:
)(
2
2
rU
m
H +Δ−=
∧
h
.
Представим, что потенциальная энергия решетки становится постоянной,
то есть 0→∇U , в этом случае квазиимпульс тождественно переходит в им-
пульс.
Представим оператор квазиимпульса в виде:
)(€€ rgiip
r
hh +∇−= , (187)
где )(rg
r
∧
– некоторый оператор, обеспечивающий коммутацию
H
€
и p€.
Очевидно, что 0)(€ →rg
r
при 0→∇U .
Для отыскания оператора
)(rg
r
∧
запишем уравнение:
),()(€ rprp
kk
r
r
rr
Ψ
=
Ψ
(188)
в котором p€представим в виде (187), а волновую функцию в виде функции
Блоха. В результате получим:
kp
r
h=€ ; )).(ln(€ rUg
k
r
r
∇≡ (189)
То есть, если 0
)
(
→∇
r
U
r
, то )(rU
k
r
r
в функции Блоха будет стремится к неко-
торой постоянной. Пр и этом 0€→g и квазиимпульс тождественно обращается в
обычный импульс.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
