ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
63
Для нахождения )(
i
pi
r
E
r
можно использовать метод последовательных
приближений.
Введе ние самосогласованного поля приводит к замене уравнения для
системы электронов системой уравнений для одного электрона и позволяет
рассматривать электроны как частицы невзаимодействующие. Тем самым кван-
товая механика подтверждает представление об электронном газе как газе иде-
альном.
5.4. Функции Блоха
Ф. Блохом было доказано, что волновые функции, являющиеся реше-
ниями одноэлектронного уравнения Шредингера с периодическим потенциа-
лом, имеющим период решетки, представляют собой плоские волны, модули-
рованные некоторой функцией с периодичностью решетки, т. е.
eU
rki
kk
rr
→→
→
→
⋅=
Ψ
)()(
rr
, (170)
здесь )(rU
k
r
r
– некоторая периодическая функция с периодом решетки, завися-
щая от величины волнового вектора
k
r
.
Запишем условие периодичности потенциальной энергии в кристалле:
)
(
)
(
n
r
U
r
U
r
r
r
+= , (171)
где cnbnann
r
r
r
r
⋅+⋅+⋅=
321
– вектор трансляции. (172)
Пр и смещении кристалла на
n
r
он совпадает сам с собой.
Из условия трансляционной симметрии следует, что волновая функция элек-
трона
)
(
r
r
Ψ
отличается от
)
(
n
r
r
r
+
Ψ
последним сомножителем, т.е.
)
(
)
(
r
C
n
r
r
r
r
Ψ
=+
Ψ
. (173)
Из условия нормировки следует, что
1
2
=
c
. (174)
Условию (174) можно удовлетворить, если положить
nki
eC
r
r
⋅⋅
= , (175)
где
k
r
волновой вектор, характеризующий состояние электрона в кристал-
ле, его физический смысл – число длин волн, укладывающихся на длине 2·π.
С учетом (175) перепишем (173) в виде:
)()( rnr
e
nik
rrr
Ψ=+Ψ
→
. (176)
Ил и
rki
k
nki
erUnrer
r
r
r
r
r
r
r
r
r
)()()( =+Ψ=Ψ
−
. (177)
Здесь через
U
k
r
обозначается функция
)()(
)(
nrerU
nrki
k
rrr
r
r
r
r
+Ψ=
+−
, (178)
являющаяся периодической с периодом решетки. В силу (176) и (178) имеем:
)()()()()(
)()()(
rUnrenreennrenrU
k
nrkinkinnrkinrki
k
rrrrrrrrsr
r
rr
r
r
r
rrr
r
rr
r
r
=+Ψ=+Ψ=
′
++Ψ=
′
+
+
′′
++−
′
+−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
