Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

62
электрона в этом поле E
pi
. Очевидно, что она зависит от координат только i-го
электрона, т. е.
()
i
r
pi
E
pi
E
r
=
.
Если бы удалось создать так ие же поля для каждого электрона, то энер-
гию попарного взаимодейс твия электронов можно было бы заменить суммой
членов )(
i
pi
r
E
r
, т.е.
)(
42
1
0
2
∑∑
≠
→
−
jii
i
pi
i
r
rr
E
e
r
rr
ε
π
. (164)
)(
i
pi
r
E
r
зависит не только от движения всех остальных электронов, но
косвенно зависит и от движения самого i-го электрона, поскольку движение i-
го электрона оказывает воздействие на движение остальных электронов.
Таким образом, )(
i
r
E
pi
r
не только определяет движение i-го электрона, но
и само зависит от его движения, в силу чего оно было названо самосогласован-
ным.
Пред положим, что самосогласованное поле найдено, тогда оператор Га-
мильтона можно записать в виде:
∑
=
∑
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
+
∑∑
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
−=
=
∑∑
≠
∑
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
−=
∧
i
H
i
U
i
i
r
E
pi
i
i
m
ijii
U
i
U
iji
m
H
e
ii
€
)(
2
2
,
2
1
2
2
α
α
α
α
r
h
h
, (165)
где Гамильтониан i-го электрона
)()(
2
2
i
i
i
pi
i
rr
m
UE
H
rr
h
++−=
∧
, (166)
где )(
i
pi
r
E
r
– потенциальная энергия i-го электрона в поле остальных электро-
нов, )(
i
i
r
U
r
– в поле всех ядер.
Так как гамильтониан не содержит энергии взаимодействия электронов,
то волновая функция системы электронов имеет вид произведения волновых
функций отдельных электронов, а энергия системы равна сумме энергий от-
дельных электронов:
()
)(,...,
21
∏
ΨΨ
=
i
i
ie
rrr
r
r
r
(167)
∑
=
i
ie
EE
(168)
причем
ΨΨ
=
iii
i
E
H
€
. (169)
Т.о. введение самосогласованного поля сводит многоэлектронную задачу
к одноэлектронной.

Страницы