Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

60
T
z
– кинетическая энергия ядер; 0=
∧
T
z
U
z
= const, которую выбором начала счисления энергии можно обратить
в ноль.
Если
0=
∧
T
z
и 0=
∧
U
z
, то выражение для гамильтониана, который теперь
включает только электронные компоненты, имеет вид:
∧
+
∧
+
∧
=
∧
UUT
H
ezeee
. (155)
Волновую функцию электронов обозначим через
Ψ
e
. Она должна зависеть
от координат электронов
→
r
i
и координат покоящихся ядер
R
0
α
, а так же долж-
на быть отнормированна к единице при любых значениях координат ядер при
интегрировании по координатам электронов.
τ
eee
d
R
r
R
r
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
→
∫ΨΨ
→
,...,...;,...,...;
0
1
1
0
1
1
*
, (156)
где интегрирование ведется по координатам электронов, а
dxdydzd
e
=
τ
Уравнение Шре дингера может быть записано в следующем виде:
ΨΨ
=
∧
eee
e
E
H
;
ΨΨ
∑∑∑
Δ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
≠
eee
i
i
ji
ji
i
i
E
Rr
e
rr
eh
Z
m
*
4
1
8
1
2
,
0
2
0
2
0
2
α
α
εε
ππ
. (157)
R
0
α
входит в (157) не в качестве переменной дифференциального уравне-
ния, а в качестве параметра выбор которого в конечном счете влияет на волно-
вую функцию и значение энергии кристалла
E
e
:
()
,...,
0
2
0
1
*
RRE
H
E
ee
e
ee
d =Ψ
∧
=
∫Ψ
τ
. (158)
E
e
представляет собой энергию электронов, движущихся в поле покоя-
щихся ядер.
Предположение о покоящихся является грубым. Можно считать, что ядра
движутся, и учесть это движение введением волновой функции ядер
(
)
,....
1
R
Ф
z
r
.
В этом случае уравнение Шредингера имеет вид:
[]
∑
∫∫
Ψ∇Ψ∇ΨΔΨ
++Ε=
α
αα
α
α
ττ
e
eez
e
eezzz
z
ddH
ФФ
M
h
ФФ
**
2
2
2
€
, (159)
z
H
€
– ядерная часть гамильтониана кристалла. Тогда гамильтониан кристалла
будет .
€€€€
eze
EHHH ++=

Страницы