ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
Для того, чтобы решить уравнение Шр едингера системой взаимодейст-
вующих частиц, необходимо свести такую систему к системе невзаимодейст-
вующих частиц.
Если гамильтониан системы может быть представлен в виде суммы га-
мильтонианов:
∑
∧
=
∧
kk
H
H , (150)
где
∧
H
k
зависит только от координат k-ой частицы:
,
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛→∧
+−=
∧
Δ
rU
m
h
H
kk
k
k
k
(151)
т. е. частицы не взаимодействуют, то уравнение Шредингера для системы ре-
шается следующим образом.
Вол новая функция системы представляется в виде произведения волно-
вых функций отдельных частиц, а энергия системы равна сумме энергий час-
тиц:
....*,....,
2121
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
Ψ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
Ψ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→→
Ψ
rrrr
(152)
и
∑
Ε
=Ε
k
k
, (153)
где
E
k
и
Ψ
k
связаны между собой соотношением:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛→
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛→∧
ΨΨ
r
E
rH
k
kk
k
k
k
* . (154)
Переход от системы (149) взаимодействующих частиц к системе невзаи-
модействующих частиц возможен только в результате приближенного решения
уравнения при более или менее очевидных упрощениях.
5.2. Адиабатическое приближение (приближение Борна- Оппенгеймера)
Будем считать, что внешние поля отсу тствуют:
0..,...;,
11
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛→→→→
RRrr
V
αα
.
Учитывается различный характер движения легких (электронов) и тяже-
лых (ядер) частиц. Считается, что для быстродвижущихся электронов важно
мгновенное положение ядер, в то время, как на движение ядер должно оказы-
вать влияние не мгновенное положение электронов, а только их усредненное
движение.
Наиболее грубое предположение должно состоять в том, что ядра:
R
R
0
αα
= .
Уравнение Шредингера при этом сильно упрощается:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
