Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

61
Умножив (159) на
Ф
z
*
слева и интегрируя по координатам ядер, получим
выражение для энергии кристалла:
∫
Ε+Ε=
δ
τ
ez
z
z
dH
ФФ
€
*
, (160)
где
(
)
∫
Ψ∇Ψ
∫
∑
∇
∫
+
ΨΔΨ
∑
=Ε
τ
α
τ
α
α
τ
α
α
α
δ
e
d
eez
d
Ф
z
Ф
z
M
h
e
d
ee
M
h
**
2*
2
2
*
2
2
. (161)
δΕ стремится к нулю, так как первое слагаемое в (161) составляет величину
порядка отношения массы электрона m к массе ядра М, а второе слагаемое –
величину
M
m
.
В адиабатическом приближении волновая функция электронов определя-
ется мгновенными положениями ядер (член
ez
U
€
в
e
H
€
), в то время как волновая
функция ядер определяется усредненным полем электронов (член
e
E
€
в
z
H
€
).
5.3. Одноэлектронное приближение
В результате адиабатического приближения волновая функция электро-
нов должна удовлетворять уравнению:
Ψ=Ψ E
e
H
€
. (162)
или
Ψ
=
Ψ
∑∑
≠
∑++
Δ
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
e
E
ee
ijii
U
i
U
iji
m
α
α
,
2
1
2
2
h
. (163)
Оно также не может быть решено, оно должно быть сведено к уравнению
для одной частицы. Из (163) следует, что для системы электронов оно распада-
ется на систему уравнений, если предположить, что электроны не взаимодейст-
вуют: U
ij
=0. Следовательно, возникает задача учесть взаимодействие электро-
нов так им образом, чтобы в конечном итоге вместо системы взаимодействую-
щих электронов получить систему невзаимодейс твующих электронов. Это дос-
тигается введением так называемого самосогласованного поля.
Возьмем i-ый электрон. Он находится в поле всех ядер и остальных элек-
тронов. Допустим, что с помощью внешнего ис точника удалось
создать в каж-
дый момент времени такое же поле в точке нахождения i-го электрона, какое
создается остальными электронами.
Обозначим потенциальную энергию i-го

Страницы