ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
4
Таким образом, действительно, волновая функция электрона в кристалле
представляет собой бегущую волну
rki
e
r
r
, модулированную периодической
функцией
)(rU
k
r
r
, имеющей период решетки и зависящей от волнового вектора
.k
r
Функция
)(r
k
r
r
Ψ
, определяемая выражением (170), получила название
функции Блоха.
От
k
r
зависит также и энергия электрона. Конкретный вид этой зависимо-
сти может быть найден при решении уравнения Шредингера :
)()()( rkErH
kk
r
r
r
rr
Ψ=Ψ
. (179)
Нахождение )(kE
r
является одной из важнейших задач физики твердого тел.
5.5. Свойства волнового вектора электрона в кристалле.
Зоны Бриллюэна
Введе нный при обсуждении функции Блоха волновой вектор играет в за-
даче о движении электрона в периодическом поле кристалла такую же роль, ка-
кую играет роль волновой вектор в задаче о движении свободного электрона.
Состояние свободного электрона характеризуется энергией Е и импульсом
р
r
.
Пр и этом:
m
p
E
2
2
= . (180)
Этому электрону соответствует де Бройлевская длина волны
.
mv
h
p
h
==
λ
(181)
Учтя, что
λ
π
2
=k
r
, перепишем (181) в виде:
kp
r
h
r
⋅=
. (182)
Энергия свободного электрона связана с k
r
соотношением:
m
k
E
2
22
h
= . (183)
Если на электрон не действуют никакие силы, то constkE =)(
r
, то есть не
меняется k
r
и остается cons
t
p
r
. Следовательно, (182) и (183), по сути, есть за-
кон сохранения импульса и энергии.
На электрон, движущийся в кристалле, действует периодическое поле
решетки и, следовательно, энергия этого взаимодейс твия является периодиче-
ской функцией координат.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
