Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

73
Учтя (210) и ограничиваясь линейными относительно
P
1
членами при воз-
ведении (224) в квадрат, получим выражение связывающее Е и k:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−=
P
ka
P
ma
n
E
n
cos2
)1(
2
1
2
2
222
π
h
(225)
или
kaACEE
m
n
nn
cos)1(
0
−+−= . (226)
В (226) обозначено:
2
222
0
2ma
n
E
n
π
h
=
;
Pma
n
C
n
2
222
π
h
=
.
m
A – коэффициент перед ka
n
cos)1(− , в общем случае не равный
m
C .
Первый член в (226)
n
E
0
– энергия n-го энергетического уровня электрона
в изолированной бесконечно глубокой потенциальной яме, определяемому
уравнением (221). Второй и третий члены связаны с действием периодического
поля решетки.
Вид но, что в периодическом поле решетки энергетические уровни опус-
каются на величину
n
С (знак «-» перед
n
C ). Это свидетельствует о том, что
объединение атомов в цепочку энергетически выгодно.
Третий член в (226) определяет зонный характер энергетического спек-
тра, т. к.
kacos ограничивает пределы его изменения.
На рисунке 33 показана зависимость Е(k) для электрона, находящейся в од-
номерной решетке (показаны 3 первые энергетические зоны).
Рис. 33. Периодическая зонная схема
Хорошо видно, что для всех k, отличающихся на n
a
⋅
π
2
, энергия одна и та
же. Интервал значений от
а
π
−
до
а
π
– представляет собой первую зону Бриллю-
эна, два отрезка от
а
π
2
−
до
а
π
− и от
а
π
до
а
π
2
– вторую зону Бриллюэна и т. д.
Вс е возможные значения энергии в каждой энергетической зоне можно
получить путем изменения k в пределах 1-ой зоны Бриллюэна.
Следовательно, Е(k) можно строить для первой зоны, а все остальные Е
могут быть приведены в эту зону (такой способ получил название схемы при-
веденных зон, смотри
рис. 34).

Страницы