Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

80
Следовательно, применимо к ансамблю микрочастиц можно сказать, что
в случае если события взаимоисключены в том смысле, что вследствие разли-
чимости частиц мы можем точно указать, какая их них оказалась вблизи данной
точки, т. е. конечные состояния различимы и определена вероятность для каж-
дой из частиц ансамбля:
∑
Ψ=
i
iri
rW
2
)( или
∑
Ψ=
i
ir
rW
2
)( . (243)
(в первом случае суммирование идет по числу точ ек пространства, а во втором
– по числу частиц).
Пр именяя второе из приведенных выше положений теории вероятности к
квантовому поведению микрочастиц, получаем, что если данная микрочастица
участвует в нескольких независимых процессах, каждый из которых описыва-
ется волновой функцией
i
Ψ , то плотность вероятности, описывающая весь про-
цесс, равна произведению плотнос тей вероятности для каждого из процессов, т.
е.
2
∏
Ψ=
i
i
W .
То же относится и к системе, состоящей из «n» невзаимодействующих
частиц. Пр и этом результирующая волновая функция (амплитуда вероятности),
описывающая систему невзаимодействующих частиц, равна произведению
волновых функций каждой из частиц системы, т. е.
∏
Ψ=Ψ
i
iin
rrrr )(),...,,(
21
. (244)
В случае же неразличимости альтернативных процессов одной из двух
тождественных частиц ситуация принципиально иная – в этом случае необхо-
димо рассматривать интерференцию волновых функций, т. е.
∑
Ψ=Ψ
i
iрез
, (ос-
новной принцип квантовой механики) (245)
i
Ψ
– волновые функции неразличимых процессов, рассматриваемые порознь.
6.2. Фермионы и бозоны
Рассмотрим систему двух слабовзаимодействующих микрочастиц, их
можно считать квазисвободными и описывать волновыми функциями, пред-
ставляющими плоские волны:
1
1
1
11
rki
eс
r
r
=Ψ ,
22
22
rki
ec
r
r
=Ψ
Предположим, что частицы имеют одинаковую энергию:
21
EE = , т. е.
kkk ==
21
r
r
и примерно одинаковое направление движения в точки
1
r
r
и
2
r
r
, рас-
положенные близко друг к другу.
Следовательно, двухчастичная система будет описываться волновой
функцией вида:
)(
21221121
2211
)()(),(
rkrki
eccrrrr
r
r
r
r
+
=Ψ⋅Ψ=Ψ
. (246)

Страницы