Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

81
Аналогично будем иметь выражение, если считать, что частица 1 движется
в
2
r
r
, а частица 2 в
1
r
r
:
)(
21122112
1221
)()(),(
rkrki
eccrrrr
r
r
r
r
′+′
=
′
Ψ⋅
′
Ψ=Ψ
. (247)
1
k
′
отличается от
1
k , а
2
k
′
от
2
k направлением в пространстве.
В случае различимых (например, классических частиц) частота их регист-
рации в точках
1
r
r
и
2
r
r
соответствует вероятности обнаружения либо «1» в
1
r
r
, а
«2» в
2
r
r
, либо «1»
2
r
r
, а «2» в
1
r
r
, равной сумме вероятностей этих несовмести-
мых событий, и равна:
121
;
ν
ν
ν
ν
+=
разл
~
()
2
21
,rrΨ ;
2
ν
~
()
.,
2
12
rrΨ
Если частицы тождественны, то полная волновая функция
()()
[]
1221
,,, rrrr
Ψ
,
описывающая вероятность одновременного обнаружения их в точках
1
r
r
и
2
r
r
,
вследствие неразличимос ти двух состояний, отличающихся перестановкой час-
тиц местами, должна быть определена как суперпозиция волновых функций,
определяющих эти два
тождес твенных состояния. При этом интерферирующие
волновые функции, описывающие неразличимые состояния, могут иметь сдвиг
по фазе.
Таким образом
2
12
2
21
),(),( rrrr Ψ=Ψ , откуда ).,(),(
1221
rrrr
Ψ
±=
Ψ
Если ),(),(
1221
rrrr
Ψ
=
Ψ
, то функция называется симметричной,
если ),(),(
1221
rrrr
Ψ
−=
Ψ
, то функция называется антисимметричной.
Следует помнить, что обмен частиц местами означает обмен состояниями,
т. е. волновыми функциями.
Знак соотношения определен фазовым множителем.
Если ввести в одну из волновых функций фазовый множитель
ϕ
i
e , опреде-
ляющий сдвиг фаз между ними то:
ϕ
i
errrr ⋅Ψ=Ψ ),(),(
1221
.
Следовательно, «+» соответствует
ϕ=0, а знак «-» – ϕ=π, т. е. в первом
случае
ψ-функции тождественных частиц интерферируют в фазе, а во втором
случае – в противофазе.
Микрочастицы, для которых ψ-функции тождественных состояний, возни-
кающих при перестановке тождес твенных частиц, интерферируют в фазе, на-
зываются бозонами (волновая функция бозона симметрична).
Микрочастицы, интерферирующие при перестановке в противофазе, назы-
ваются фермионами (волновая функция антисимметрична).
Пр и этом оказывается, что фермионы обладают полуцелым спином
(
,
2
3
,
2
1
… и т. д.), а бозоны – целым спином (0,1,2,… и т. д.).
Фермионы: электрон, протон, нейтрон.
Бозоны: фотон, фонон,
4
2
α
, ядра, состоящие из четного числа нуклонов.

Страницы