Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

83
пространства)
pV
ΔΦ⋅ΔΦ=ΔΦ ,
V
ΔΦ – объем ячейки в геометрическом простран-
стве,
p
ΔΦ – объем в пространстве импульсов.
Разница между коллективами квантового и классического объектов прояв-
ляется, прежде всего, в конечности числа состояний, в которых может нахо-
диться микрочастица. Конечность числа состояний следует из соотношения не-
определенностей. Следовательно, два состояния микрочастицы с импульсами
1
p и
2
p в случае одномерного движения частицы вдоль оси Х на участке дли-
ной
Δх могут быть различимы тол ько тогда, когда ppp Δ=−
21
будет, по край-
ней мере, равно значению неопределенности по импульсу, задаваемому соот-
ношением неопределенности:
x
h
p
Δ
≈Δ
.
Следовательно, для одномерного случая, состоянию в фазовом простран-
стве соответствует элементарная ячейка размером h (при этом следует помнить,
в этом случае фазовое пространство двумерно, h – элементарная площадка в
этом пространстве).
Тогда число возможных состояний микрочастицы:
x
px
z
Δ⋅Δ
Δ
Φ
= , где ΔΦ – объем фазового пространства соответствует изме-
нению ее импульса и координат в интервале
21 xx
pp − ,
12
xx − , а hxp
x
=Δ⋅Δ .
Тогда в трехмерном пространстве импульсов
z
h
p
y
h
p
x
h
p
zyx
Δ
=Δ
Δ
=Δ
Δ
=Δ
;;.
Пер емножив эти величины, получим величину объема элементарной ячей-
ки пространства импульсов соответствующую квантовому состоянию
0
3
V
h
pppp
zyx
=ΔΔΔ=Δ .
С учетом спина микрочастицы на элементарную ячейку фазового про-
странства приходится не одно, а (2S+1) состояний, где S – спиновое число.
Для получения выражения для плотности числа состояний микрочастицы,
движущейся свободно в объеме
0
V , рассмотрим в импульсном пространстве
шаровой слой, заключенный между сферами с радиусами p и p+dp. Объем этого
слоя равен
dpp
2
4
π
(см. рис. 38).

Страницы