Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

18
Когда функция
root имеет четыре аргумента, следует пом-
нить о двух ее особенностях:
–
внутри интервала [a, b] не должно находиться более одного
корня, иначе будет найден один из них, заранее неизвестно
какой именно;
–
значения f(a) и f(b) должны иметь разный знак, иначе будет
выдано сообщение об ошибке.
Если уравнение не имеет действительных корней, но имеет
мнимые, то их также можно найти. На рис. 1.11 приведен при-
мер, в котором уравнение x
2
+ 1 = 0, имеющее два чисто мнимых
корня, решается два раза с разными начальными значениями.
x 0.5:=
root x
2
1+ x,
()
i−=
x 0.5−:=
root x
2
1+ x,
()
i=
Для решения этого уравнения
второй вид функции
root (с
четырьмя аргументами) не-
применим, поскольку
f(x) яв-
ляется положительно опреде-
ленной и указать интервал, на
границах которого она имела
бы разный знак, невозможно.
Рис. 1.11. Поиск мнимого корня
Отметим, что f(x) может быть функцией не одного, а любо-
го количества аргументов. Эта возможность проиллюстрирована
fxy
,
()x
2
y
2
−
3
+
:=
x1
:=
y0
:=
root f x y
,
()x
,
( ) 1.732i
−
=
root f x y
,
()y
,
()2
=
на рис. 1.12 на примере функ-
ции двух переменных f(x, y) =
= x
2
– y
2
+ 3. В самой функции
root необходимо определить,
относительно какого из аргу-
ментов следует решить уравне-
ние. Затем уравнение f(x, 0) = 0
решается относительно пере-
менной x, а потом другое
уравнение – f(1, y) = 0 относи-
тельно переменной y.
Рис. 1.12. Поиск корня уравнения,
заданного функцией
двух переменных 
    Когда функция root имеет четыре аргумента, следует пом-
нить о двух ее особенностях:
– внутри интервала [a, b] не должно находиться более одного
    корня, иначе будет найден один из них, заранее неизвестно
    какой именно;
– значения f(a) и f(b) должны иметь разный знак, иначе будет
    выдано сообщение об ошибке.
    Если уравнение не имеет действительных корней, но имеет
мнимые, то их также можно найти. На рис. 1.11 приведен при-
мер, в котором уравнение x2 + 1 = 0, имеющее два чисто мнимых
корня, решается два раза с разными начальными значениями.
Для решения этого уравнения             x := 0.5
второй вид функции root (с
четырьмя аргументами) не-                     (2      )
                                        root x + 1 , x = −i
применим, поскольку f(x) яв-
                                        x := −0.5
ляется положительно опреде-
ленной и указать интервал, на
границах которого она имела
                                              (2      )
                                        root x + 1 , x = i
                                 Рис. 1.11. Поиск мнимого корня
бы разный знак, невозможно.
     Отметим, что f(x) может быть функцией не одного, а любо-
го количества аргументов. Эта возможность проиллюстрирована
на рис. 1.12 на примере функ-                        2      2
ции двух переменных f(x, y) =          f ( x, y) := x − y + 3
= x2 – y2 + 3. В самой функции
root необходимо определить,            x := 1
относительно какого из аргу-
                                       y := 0
ментов следует решить уравне-
ние. Затем уравнение f(x, 0) = 0       root( f ( x, y) , x) = −1.732i
решается относительно пере-
менной x, а потом другое               root( f ( x, y) , y) = 2
уравнение – f(1, y) = 0 относи-
тельно переменной y.             Рис. 1.12. Поиск корня уравнения,
                                          заданного функцией
                                            двух переменных

                                 18

Страницы