Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 17 стр.

     При численном решении уравнений относительно одной
из переменных необходимо предварительно определить значе-
ния остальных переменных. Иначе попытка вычисления урав-
нения приведет к появлению ошибки «This variable or
function is not defined above», в данном случае говорящей о
том, что другая переменная ранее не определена. Конечно,
можно указать значения других переменных непосредственно
внутри функции root.
     Если функция f(x) – полином, то все его корни можно оп-
ределить, используя встроенную функцию polyroots(v), где
v – вектор, составленный из коэффициентов полинома. По-
скольку полином N-й степени имеет ровно N корней (некото-
рые из них могут быть кратными), вектор v должен состоять
из N+1 элемента. Результатом действия функции polyroots
является вектор, составленный из N корней рассматриваемого
полинома. На рис. 1.13 приведен пример решения уравнения
f(x) = (x – 13) (x – 1)3 = x4 – 6x3+12x2 – 10x+3 = 0.
Коэффициенты поли-                                                 T
                                        v := ( 3 −10 12 −6 1 )
нома записаны в виде                               ⎛         0.992           ⎞
вектора в первой строке                            ⎜                         ⎟
                                                   ⎜                     − 3
примера. Первым в век-                               1.004 + 7.177i × 10 ⎟
торе должен идти сво-              polyroots( v) = ⎜                         ⎟
                                                                        −3
бодный член полинома,                              ⎜ 1.004 − 7.177i × 10     ⎟
вторым – коэффициент
                                                   ⎜                         ⎟
      1
                                                   ⎝           3             ⎠
при x и т.д. Последним,            Рис. 1.13. Поиск корня полинома
N + 1, элементом вектора
должен быть коэффициент при старшей степени xN. Во второй
строке показано действие функции polyroots. При этом числен-
ный метод вместо двух действительных единичных корней вы-
дает одинаковые мнимые числа. Однако малая мнимая часть
этих корней находится в пределах погрешности, определяемой
константой TOL, и не должна вводить пользователей в заблуж-
дение. Необходимо помнить, что корни полинома могут быть
комплексными и ошибка вычислений может сказываться как на
действительной, так и на комплексной части искомого корня.


                                     19