Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

20
В следующем примере, представленном на рис. 1.14, по-
казано вычисление трех действительных корней полинома
f(x) = 6 – 7x + x
3
с понижением порядка полинома. Здесь исполь-
зуется вариант функции
root с двумя аргументами. Приведен-
ный на рисунке график функции f(x) показывает, что уравнение
имеет три действительных корня. Задавая начальное приближе-
ние z = –2, находим один из корней полинома: x
1
= –3. Затем ис-
ходный полином делится на (z – x
1
) и отыскивается второй ко-
рень x
2
= 1. Далее функция root еще раз вызывается для нахож-
дения корня полинома первого порядка, получаемого делением
исходного полинома на (z – x
1
) и (z – x
2
). Для каждого из най-
денных корней производится проверка – вычисляется невязка
уравнения.
fx
3
()
1.904 10
4−
×=
x
3
2=x
3
root
fz()
zx
1
−
()
zx
2
−
()
⋅
z,
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
:=
z3:=
fx
2
()
6.078 10
4−
×=x
2
1=
x
2
root
fz()
zx
1
−
z,
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
:=z 0.5:=
fx
1
()
2.463 10
5−
×=x
1
3−=x
1
root f z()z,():=z2−:=
fy() a
1
a
2
y⋅+ a
3
y
2
⋅+ a
4
y
3
⋅+:=
a
4
1:=a
3
0:=a
2
7−:=a
1
6:=
20 2
10
0
10
fy()
Рис. 1.14. Поиск корня полинома с понижением порядка 
      В следующем примере, представленном на рис. 1.14, по-
казано вычисление трех действительных корней полинома
f(x) = 6 – 7x + x3 с понижением порядка полинома. Здесь исполь-
зуется вариант функции root с двумя аргументами. Приведен-
ный на рисунке график функции f(x) показывает, что уравнение
имеет три действительных корня. Задавая начальное приближе-
ние z = –2, находим один из корней полинома: x1 = –3. Затем ис-
ходный полином делится на (z – x1) и отыскивается второй ко-
рень x2 = 1. Далее функция root еще раз вызывается для нахож-
дения корня полинома первого порядка, получаемого делением
исходного полинома на (z – x1) и (z – x2). Для каждого из най-
денных корней производится проверка – вычисляется невязка
уравнения.
a := 6       a := −7             a := 0                 a := 1
 1               2                3                       4

                                            2                    3
  f ( y ) := a + a ⋅ y + a ⋅ y + a ⋅ y
             1           2            3                 4

  z := −2        x := root ( f ( z) , z)
                     1
                                                        x = −3
                                                          1
                                                                             f x ( 1)   = 2.463 × 10
                                                                                                      −5



                         x := root ⎛⎜                   , z⎟⎞
                                           f ( z)
  z := 0.5
                             2
                                      ⎝
                                          z−x
                                                    1        ⎠
                                                                     x =1
                                                                         2               ( 2)
                                                                                        f x     = 6.078 × 10
                                                                                                              −4


                     x := root ⎡⎢                                        , z⎤⎥
  z := 3                                            f ( z)
                         3
                                   ⎣(
                                          z−x ⋅ z−x
                                                1   ) (              )
                                                                     2       ⎦
                                                                                   x =2
                                                                                    3               ( 3)
                                                                                                    f x
                                                                                                                      −4
                                                                                                           = 1.904 × 10




                                            10

                                 f(y)
                                                0


                                            10
                                                                     2              0           2

           Рис. 1.14. Поиск корня полинома с понижением порядка



                                                                     20

Страницы