Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 20 стр.

которую можно записать также в матричном виде:
                                 r r
                                Ax = f ,                    (2.1′)
           ⎛ a11 a12 ... a1m ⎞
           ⎜                   ⎟        ⎛ f1 ⎞          ⎛ x1 ⎞
           ⎜ a21 a22 ... a2 m ⎟ r ⎜ f 2 ⎟ r ⎜ x2 ⎟
где    A=⎜                     ⎟ , f = ⎜⎜ ... ⎟⎟ , x = ⎜⎜ ... ⎟⎟ ,
           ⎜L L L L ⎟                   ⎜ f m −1 ⎟      ⎜ xm −1 ⎟
           ⎜                   ⎟        ⎜ f ⎟           ⎜ x ⎟
           ⎜a    a    ... a    ⎟        ⎝ m ⎠           ⎝ m ⎠
           ⎝ m1    m2       mm ⎠
                      r                                  r
A – матрица системы, f – вектор правых частей, x – вектор не-
известных. Система имеет решение,r если det A ≠ 0. По опреде-
лению решения, подставив вектор x в СЛАУ, получим m тож-
дественных уравнений.
    Эффективность способов решения системы (2.1) во многом
зависит от структуры и свойств матрицы A: размерности, обу-
словленности, симметричности, заполненности (т.е. соотноше-
ния между числом ненулевых и нулевых элементов) и др.

       2.2. Точные методы решения систем линейных
                 алгебраических уравнений
Метод Крамера
    При небольшой размерности системы m (m = 2, 3) на прак-
тике часто используют формулы Крамера решения СЛАУ:
                           det A i
                    xi =           (i = 1, 2, …, m).
                           det A
     Эти формулы позволяют находить неизвестные в виде дро-
бей, знаменателем которых является определитель матрицы сис-
темы, а числителем – определители матрицы Ai, полученные из
A заменой столбца коэффициентов при вычисляемом неизвест-
ном столбцом свободных членов.
     Размерность системы (т.е. число m) является главным фак-
тором, из-за которого формулы Крамера не могут быть исполь-
зованы для численного решения СЛАУ большого порядка. При
непосредственном раскрытии определителей решение системы с
m неизвестными требует порядка m!m арифметических опера-
                                   22