Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 46 стр.

          N

         ∑C x
         i =1
                i
                    j
                    i
                        = j ( j − 1)...( j − k + 1)x0j −k ,   j = 0, 1,..., m.

Если m = N–1, то число уравнений равно числу неизвестных.
Можно показать, что определитель такой системы не обращает-
ся в нуль. Очевидно, что m ≥ k, N ≥ k + 1. При этом точность вы-
числения производной имеет порядок O(hm+1–k), хотя при опре-
деленном положении узлов (обычно это симметричное положе-
ние относительно точки xi) порядок многочлена, а следователь-
но, и точность можно повысить на единицу.

    4.2. Использование стандартных функций MathCAD
                  для дифференцирования
     С помощью MathCAD можно вычислять производные ска-
лярных функций любого количества аргументов: от 0-го до 5-го
порядка включительно. И функции, и аргументы могут быть как
действительными, так и комплексными. Невозможно дифферен-
цирование функций только вблизи точек их сингулярности. Вы-
числительный процессор MathCAD обеспечивает превосходную
точность численного дифференцирования. При этом символь-
ный процессор позволяет вычислять производные громоздких
функций, поскольку, в отличие от всех других операций, сим-
вольное дифференцирование выполняется успешно для подав-
ляющего большинства аналитически заданных функций. В
MathCAD 2001 для ускорения и повышения точности численно-
го дифференцирования функций, заданных аналитически, авто-
матически действует символьный процессор.
Первая производная
     Чтобы продифференцировать функцию f(x) в некоторой точке:
1. Определяем точку x, в которой будет вычислена производ-
    ная, например, x:=1.
2. Вводим оператор дифференцирования нажатием кнопки
    Derivative (Производная) на панели Calculus (Вычисления)
    или вводим с клавиатуры вопросительный знак .
3. В появившихся местозаполнителях вводим функцию, зави-
    сящую от аргумента x, т.е. f(x), и имя самого аргумента x.

                                            48