Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

51
2. Выбрать в контекстном меню верхний пункт View
Derivative As
(Показывать производную как).
3.
В появившемся подменю выбрать пункт Partial Derivative
(Частная производная).
Чтобы вернуть вид производной, принятый по умолчанию,
необходимо выбрать в подменю пункт
Default (По умолчанию)
либо для представления ее в обычном виде –
Derivative (Произ-
водная).
fxy,() x
2y⋅
cos x() y⋅+:=
x
fxy,()
∂
∂
2x
2y⋅
⋅
y
x
⋅ sin x()
y
⋅−→
y
fxy,()
∂
∂
2x
2y⋅
⋅ ln x()⋅ cos x()+→
x1:=
y 0.1:=
y
fxy,()
∂
∂
0.54=
y
fxy,()
∂
∂
cos 1()→
Рис. 4.4.
Пример вычисления частной производной
4.3. Численное интегрирование
Пусть требуется найти значение определенного интеграла
()
∫
=
b
a
dxxfI
для некоторой заданной на отрезке [a, b] функции
f(x). Хорошо известно, что для функций, допускающих на про-
межутке [a, b] конечное число точек разрыва первого рода, та-
кое значение существует единственно и может быть формально
получено по определению:
()( )
1
1
lim
−
=
∞→
−
∑
=
ii
n
i
i
n
xxfI
ξ
, (4.5)
где x
i
– произвольная упорядоченная система точек отрезка [a, b],
ξ
i
– произвольная точка элементарного промежутка [x
i–1
, x
i
].
Из математического анализа хорошо известна формула
Ньютона–Лейбница для нахождения определенного интеграла c
помощью первообразных. Однако первообразную можно найти
не для всех функций, для некоторых элементарных функций
первообразной вообще не существует. Поэтому строятся фор-
2. Выбрать в контекстном меню верхний пункт View
   Derivative As (Показывать производную как).
3. В появившемся подменю выбрать пункт Partial Derivative
   (Частная производная).
   Чтобы вернуть вид производной, принятый по умолчанию,
необходимо выбрать в подменю пункт Default (По умолчанию)
либо для представления ее в обычном виде – Derivative (Произ-
водная).
                                          ∂                          ⋅ y
                                                                    2y
               2⋅y                             f ( x , y) → 2 ⋅ x       ⋅       − sin( x) ⋅ y
 f ( x , y) := x     + cos ( x) ⋅ y       ∂x                                x
                            ∂                          ⋅
                                                      2y
                                 f ( x , y) → 2 ⋅ x        ⋅ ln( x) + cos ( x)
                            ∂y
                                           ∂                                     ∂
x := 1                 y := 0.1                f ( x , y) = 0.54
                                                       f ( x , y) → cos ( 1)
                                ∂y                  ∂y
             Рис. 4.4. Пример вычисления частной производной

                        4.3. Численное интегрирование
    Пусть требуется найти значение определенного интеграла
     b
I = ∫ f ( x )dx для некоторой заданной на отрезке [a, b] функции
     a
f(x). Хорошо известно, что для функций, допускающих на про-
межутке [a, b] конечное число точек разрыва первого рода, та-
кое значение существует единственно и может быть формально
получено по определению:
                                                  n
                                    I = lim ∑ f (ξ i )( xi − xi −1 ) ,                          (4.5)
                                         n → ∞ i =1
где xi – произвольная упорядоченная система точек отрезка [a, b],
ξi – произвольная точка элементарного промежутка [xi–1, xi].
     Из математического анализа хорошо известна формула
Ньютона–Лейбница для нахождения определенного интеграла c
помощью первообразных. Однако первообразную можно найти
не для всех функций, для некоторых элементарных функций
первообразной вообще не существует. Поэтому строятся фор-

                                                  51

Страницы