Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 54 стр.

TOL = 0.001. Чтобы ускорить вычисления, можно установить
меньшее значение TOL. Кроме того, пользователь имеет воз-
можность выбирать сам алгоритм численного интегрирования.
Для этого необходимо:
1. Щелкнуть правой кнопкой мыши в любом месте на левой
    части вычисляемого интеграла.
2. В появившемся контекстном меню выбрать один из четырех
    численных алгоритмов.
При этом возможны четыре численных метода интегрирования:
Romberg – для большинства функций, не содержащих особен-
ностей;
Adaptive – для функций, быстро меняющихся на интервале ин-
тегрирования;
Infinite Limit – для интервалов с бесконечными пределами;
Singular Endpoint – для интегралов с сингулярностью на конце.
Модифицированный алгоритм Ромберга для функций, не опреде-
ленных на одном или обоих концах интервала интегрирования.
     Итерационный алгоритм Ромберга применяется, если по-
дынтегральная функция не меняется на интервале интегрирова-
ния слишком быстро и не обращается на нем в бесконечность.
Его основные идеи:
1. Сначала строятся несколько интерполирующих полиномов,
    которые заменяют на интервале интегрирования подынте-
    гральную функцию f(x). В качестве первой итерации поли-
    номы вычисляются по 1, 2 и 4 интервалам. Например, пер-
    вый полином, построенный по 1 интервалу, – это прямая
    линия, проведенная через две граничные точки интервала
    интегрирования, а второй полином – квадратичная пара-
    бола и т.д.
2. Интеграл от каждого полинома с известными коэффициен-
    тами легко вычисляется аналитически. Таким образом, оп-
    ределяется последовательность интегралов от интерполи-
    рующих полиномов: I1, I2, I4… Например, по правилу трапе-
    ций I1 = (b – a)⋅(f(a) + f(b))/2 и т.д.


                             56