Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

58
Кратные интегралы
Для вычисления кратного интеграла:
1.
Вводится, как обычно, оператор интегрирования.
2.
В соответствующих местозаполнителях вводится имя пер-
вой переменной интегрирования и пределы интегрирования
по этой переменной.
3.
На месте ввода подынтегральной функции вводится еще
один оператор интегрирования.
4.
Точно так же вводится вторая переменная, пределы интег-
рирования и подынтегральная функция (если интеграл дву-
кратный) или следующий оператор интегрирования (если
более чем двукратный) и т.д., пока выражение с многократ-
ным интегралом не будет введено окончательно.
На рис. 4.9, 4.10 приведены примеры символьного и чис-
ленного расчета двукратного интеграла в бесконечных преде
-
лах. При этом символьный процессор вычисляет точное значе-
ние интеграла π, а вычислительный определяет его приближен-
но и выдает число 3.142.
∞−
∞
y
∞−
∞
xe
x
2
y
2
+
()
−
⌠
⎮
⎮
⌡
d
⌠
⎮
⎮
⌡
d π→
∞−
∞
y
∞−
∞
xe
x
2
y
2
+
()
−
⌠
⎮
⎮
⌡
d
⌠
⎮
⎮
⌡
d 3.142
=
Рис. 4.9. Вычисление кратного интеграла
a
b
y
1−
1
xxy
3
+
⌠
⎮
⌡
d
⌠
⎮
⌡
d
1
2
b
4
⋅
1
2
a
4
⋅−→
a
b
x
1−
1
yxy
3
+
⌠
⎮
⌡
d
⌠
⎮
⌡
db
2
a
2
−→
Рис. 4.10. Символьное вычисление кратного интеграла 
Кратные интегралы
     Для вычисления кратного интеграла:
1. Вводится, как обычно, оператор интегрирования.
2. В соответствующих местозаполнителях вводится имя пер-
    вой переменной интегрирования и пределы интегрирования
    по этой переменной.
3. На месте ввода подынтегральной функции вводится еще
    один оператор интегрирования.
4. Точно так же вводится вторая переменная, пределы интег-
    рирования и подынтегральная функция (если интеграл дву-
    кратный) или следующий оператор интегрирования (если
    более чем двукратный) и т.д., пока выражение с многократ-
    ным интегралом не будет введено окончательно.
     На рис. 4.9, 4.10 приведены примеры символьного и чис-
ленного расчета двукратного интеграла в бесконечных преде-
лах. При этом символьный процессор вычисляет точное значе-
ние интеграла π, а вычислительный определяет его приближен-
но и выдает число 3.142.

    ∞       ∞                                    ∞       ∞
⌠
⎮
        ⌠
        ⎮            ( 2 2) dx dy → π
                 − x +y
                 e
                                             ⌠
                                             ⎮
                                                     ⌠
                                                     ⎮            ( 2 2) dx dy = 3.142
                                                              − x +y
                                                              e
⎮
⌡       ⎮
        ⌡                                    ⎮
                                             ⌡       ⎮
                                                     ⌡
 −∞         −∞                               −∞          −∞
                      Рис. 4.9. Вычисление кратного интеграла
    b   1                                        b   1
⌠ ⌠         3         1 4 1 4 ⌠ ⌠             3         2   2
⎮ ⎮ x + y dx dy → ⋅ b − ⋅ a        ⎮ ⎮ x + y dy dx → b − a
⌡a ⌡− 1               2     2      ⌡  ⌡
                                    a −1
        Рис. 4.10. Символьное вычисление кратного интеграла




                                        58

Страницы