Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

57
3. Из-за интерполяции по разному числу точек вычисленные
интегралы I
1
, I
2
, … несколько отличаются друг от друга.
Причем чем больше точек используется для интерполяции,
тем интеграл от интерполяционного полинома ближе к ис-
комому интегралу, стремясь к нему в пределе бесконечного
числа точек. Поэтому определенным образом осуществляет-
ся экстраполяция последовательности I
1
, I
2
, I
4
… до нулевой
ширины элементарного интервала. Результат этой экстрапо-
ляции J принимается за приближение к вычисляемому инте-
гралу.
4.
Переход к новой итерации осуществляется с помощью еще
более частого разбиения интервала интегрирования, добав-
ления нового члена последовательности интерполирующих
полиномов и вычисления нового (N-го) приближения Ром-
берга J
N
.
5.
Чем больше количество точек интерполяции, тем ближе
очередное приближение Ромберга к вычисляемому интегра-
лу и тем меньше оно отличается от приближения предыду-
щей итерации. Как только разница между двумя последними
итерациями ⏐J
N
– J
N–1
⏐ становится меньше погрешности
TOL или меньше TOL⋅⏐J
N
⏐, итерации прерываются и J
N
по-
является на экране как результат интегрирования.
О расходящихся интегралах
Если интеграл расходится (равен бесконечности), то вычис-
лительный процессор MathCAD может выдать сообщение об
ошибке, выделив при этом оператор интегрирования красным
цветом. Чаще всего ошибка будет иметь тип «
Found a number
with a magnitude greater than 10^307
» (Найдено число, превы-
шающее значение 10
307
) или «Can’t converge to a solution» (Не
сходится к решению), как, например, при попытке вычислить
интеграл
dx
x
∫
∞
0
1
. Тем не менее символьный процессор справля-
ется с этим интегралом, совершенно правильно находя его бес-
конечное значение. 
3. Из-за интерполяции по разному числу точек вычисленные
    интегралы I1, I2, … несколько отличаются друг от друга.
    Причем чем больше точек используется для интерполяции,
    тем интеграл от интерполяционного полинома ближе к ис-
    комому интегралу, стремясь к нему в пределе бесконечного
    числа точек. Поэтому определенным образом осуществляет-
    ся экстраполяция последовательности I1, I2, I4… до нулевой
    ширины элементарного интервала. Результат этой экстрапо-
    ляции J принимается за приближение к вычисляемому инте-
    гралу.
4. Переход к новой итерации осуществляется с помощью еще
    более частого разбиения интервала интегрирования, добав-
    ления нового члена последовательности интерполирующих
    полиномов и вычисления нового (N-го) приближения Ром-
    берга JN.
5. Чем больше количество точек интерполяции, тем ближе
    очередное приближение Ромберга к вычисляемому интегра-
    лу и тем меньше оно отличается от приближения предыду-
    щей итерации. Как только разница между двумя последними
    итерациями ⏐JN – JN–1⏐ становится меньше погрешности
    TOL или меньше TOL⋅⏐JN⏐, итерации прерываются и JN по-
    является на экране как результат интегрирования.
 О расходящихся интегралах
     Если интеграл расходится (равен бесконечности), то вычис-
лительный процессор MathCAD может выдать сообщение об
ошибке, выделив при этом оператор интегрирования красным
цветом. Чаще всего ошибка будет иметь тип «Found a number
with a magnitude greater than 10^307» (Найдено число, превы-
шающее значение 10307) или «Can’t converge to a solution» (Не
сходится к решению), как, например, при попытке вычислить
           ∞
              1
интеграл ∫ 0   x
                 dx . Тем не менее символьный процессор справля-

ется с этим интегралом, совершенно правильно находя его бес-
конечное значение.
                              57

Страницы