Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 63 стр.

             − C0    B0     0       0       ...      0
              A1    − C1    B1      0       ...      0
               0     A2    − C2    B2       ...      0
                                                            .
              ...    ...    ...    ...      ...      ...
               0      0     ...   AM −1   − CM −1   BM −1
              0      0          ....     0        AM       − CM
Поскольку матрица имеет трехдиагональный вид, то система
решается методом прогонки (см. п. 2.2).
     Метод прогонки является точным методом решения СЛАУ,
следовательно, погрешность в приближенное решение вносится
на этапе замены исходных уравнений и краевых условий конеч-
но-разностными соотношениями. Оценку погрешности метода
можно провести, если вспомнить, что используемые формулы
приближенного дифференцирования (центральная разность для
первой производной и симметричная аппроксимация для второй
производной) имеют второй порядок точности. В то же время
при замене краевых условий (5.17) на разностные соотношения
в приближенное решение вносится погрешность порядка τ (та-
кую погрешность имеют формулы разность «вперед» и раз-
ность «назад»). Следовательно, суммарная погрешность ап-
проксимации уравнения и краевых условий будет пропорцио-
нальна τ. Однако в тех случаях, когда в краевые условия не вхо-
дит производная, т.е. k2 = 0, l2 = 0, краевые условия для при-
ближенного решения выполняются точно и тогда метод имеет
погрешность порядка τ 2.
Метод стрельбы
     Метод основан на сведении краевой задачи к задаче Коши
             ⎧u′ = f (t , u , v) ≡ v
для системы ⎨                                                  .
             ⎩v′ = g (t , u , v) ≡ − p(t )v − g (t )u − f (t )
     Пусть краевые условия имеют вид:
                   u(a) = u0, u(b) = u1.                         (5.18)



                                  65