Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 7 стр.

да, а N – это количество итераций, которое необходимо выпол-
нить, чтобы получить решение с точностью ε. Существуют раз-
личные методы нахождения приближенного решения, т.е. спо-
собы построения последовательности итераций {xn}, однако все
они имеют общие этапы, изображенные на рис. 1.2.
     Используются различ-                 Задать начальное
                                           приближение x 0
ные критерии остановки
итерационного процесса:
                                         Найти следующее
– |xn – x*| < ε. К сожале-                  приближение
    нию, это условие не все-        x n+1= ϕ (x n , x n–1, …, x 1, x 0 )
    гда возможно проверить,
    т.к. x* неизвестно;
– ⎟F(xn)⎟ < ε, где F(xn) – не-   да
                                                Проверить                нет
                                          условие выхода из
    вязка метода;                           итерационного
– |xn+1 – xn| < ε, т.е. разница                  процесса

    между соседними итера-
    циями стала мала.           Рис. 1.2. Этапы итерационного
                                                  процесса
                    1.2. Приближенные методы
    Прежде чем использовать приближенный метод, надо ис-
следовать уравнение на наличие корней и уточнить, где эти кор-
ни находятся, т.е. найти интервалы изоляции корней. Интерва-
лом изоляции корня называется отрезок, на котором корень
уравнения существует и единственный. Каждому корню соот-
ветствует свой интервал изоляции. Если корней несколько, то
для каждого нужно найти интервал изоляции. Существуют раз-
личные способы исследования функции: аналитический, таб-
личный, графический. Аналитический способ состоит в нахож-
дении экстремумов функции F(x), исследовании ее поведения
при x → ∞, нахождении участков возрастания и убывания
функции. Табличный способ – это построение таблицы, состоя-
щей из столбца аргумента x и столбца значений функции F(x).
О наличии корней свидетельствуют перемены знака функции.
Чтобы не произошло потери корней, шаг изменения аргумента
должен быть достаточно мелким, а интервал изменения – доста-

                                     9