Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

11
fx() x
2
x− 1−:=
mdp a b,ε,
()
c
ab+()
2
←
ac← fa() fc()⋅ 0>if
bc← otherwise
ba− ε>while
c
:=
mdp 1− 0, 0.01,()
= f mdp 1− 0, 0.01,()()=
Рис. 1.4. Метод деления отрезка пополам
Метод хорд. В этом методе кривая F(x) заменяется прямой
линией – хордой, стягивающей точки (a, F(a)) и (b, F(b)). В за-
висимости от знака выражения F(a)F
″
(a) метод хорд имеет два
варианта, изображенных на рис. 1.5.
Пусть F(a)F
″
(a)>0 (см. рис. 1.5а). Тогда x
0
= b, точка a будет
оставаться неподвижной. Следующее приближение x
1
находим как
точку пересечения хорды, соединяющей точки (a, F(a)) и (x
0
, F(x
0
))
с осью x. Уравнение хорды:
)(
)()(
)(
0
0
ax
ax
aFxF
aFy −
−
−
+=
.
Тогда точка пересечения хорды с осью x:
)()(
))((
0
0
1
aFxF
axaF
ax
−
−
−=
.
Пусть теперь F(a)F
″
(a) < 0 (рис. 1.5б). Тогда x
0
= a, точка b
неподвижна. Проведем хорду, соединяющую точки (b, F(b)) и
(x
0
, F(x
0
)): )(
)()
)(
0
0
0
0
xx
xb
xFF(b
xFy −
−
−
+= . Вычисляем точку
пересечения хорды с осью x:
)()(
))((
0
00
01
xFbF
xbxF
xx
−
−
−=
.
На следующей итерации в качестве x
0
надо взять вычислен-
ное значение x
1
.
Окончание итерационного цикла в этом методе
происходит по условию малости невязки уравнения: |F(x
1
)| <
ε
. 
                   2
          f ( x) := x − x − 1
            mdp( a , b , ε) :=    while b − a > ε
                                            (a + b)
                                      c←
                                               2
                                      a ← c if f ( a) ⋅ f ( c) > 0
                                      b ← c otherwise
                                  c

          mdp( −1 , 0 , 0.01) =            f ( mdp( −1 , 0 , 0.01) ) =
                       Рис. 1.4. Метод деления отрезка пополам
    Метод хорд. В этом методе кривая F(x) заменяется прямой
линией – хордой, стягивающей точки (a, F(a)) и (b, F(b)). В за-
висимости от знака выражения F(a)F″(a) метод хорд имеет два
варианта, изображенных на рис. 1.5.
    Пусть F(a)F″(a)>0 (см. рис. 1.5а). Тогда x0 = b, точка a будет
оставаться неподвижной. Следующее приближение x1 находим как
точку пересечения хорды, соединяющей точки (a, F(a)) и (x0, F(x0))
                                                F ( x0 ) − F (a)
с осью x. Уравнение хорды: y = F (a) +                           ( x − a) .
                                                     x0 − a
                                                      F (a )( x0 − a )
Тогда точка пересечения хорды с осью x: x1 = a −                         .
                                                      F ( x0 ) − F ( a )
     Пусть теперь F(a)F″(a) < 0 (рис. 1.5б). Тогда x0 = a, точка b
неподвижна. Проведем хорду, соединяющую точки (b, F(b)) и
                            F(b) − F ( x0 )
(x0, F(x0)): y = F ( x0 ) +                 ( x − x0 ) . Вычисляем точку
                               b − x0
                                                 F ( x0 )(b − x0 )
пересечения хорды с осью x: x1 = x0 −                              .
                                                  F (b) − F ( x0 )
     На следующей итерации в качестве x0 надо взять вычислен-
ное значение x1. Окончание итерационного цикла в этом методе
происходит по условию малости невязки уравнения: |F(x1)| < ε.

                                          11

Страницы