Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

83
TN
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0.21
0.483
0.62
0.442
0.275
0.442
0.62
0.483
0.21
0
=
0 0.5 1
0
0.5
1
TN
i
u
i
x
i
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
=
k1M..:=
TN
tn tn tau+←
u1
j
u
j
a
tau u
j1−
2u
j
⋅− u
j1+
+
()
⋅
h
2
⋅+←
j1N1−..∈for
u1
0
psi1 tn()←
u1
N
psi2 tn()←
u
p
u1
p
←
p0N..∈for
k1M..∈for
u
:=
tn 0:=
u
i
0
0.04
0.165
0.449
0.819
1
0.819
0.449
0.165
0.04
0
=x
i
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
=i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
=
начальные данные
u
i
fi0 x
i
()
:=x
i
ih⋅:=i01, N..:=
шаги сетки
tau 0.02=tau
T
M
:=h 0.1=h
L
N
:=
правое краевое условие
psi2 t() 0:=
левое краевое условие
psi1 t() 0:=
fi0 x( ) exp 20− x 0.5−()
2
⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
exp 20− x 0.5+()
2
⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
− exp 20− x 1.5−()
2
⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
−:=
a1:=T1:=L 1.0:=M50:=N10:=
Рис. 6.3. Решение уравнения теплопроводности
с помощью явной схемы
Применим для решения задачи (6.1)–(6.3) неявную схему: 
N := 10         M := 50             L := 1.0        T := 1     a := 1
fi0( x) := exp⎡⎣ −20⋅ ( x − 0.5) ⎤⎦ − exp⎡⎣ −20⋅ ( x + 0.5) ⎤⎦ − exp⎡⎣ −20⋅ ( x − 1.5) ⎤⎦
                                2                          2                          2

psi1 ( t ) := 0         левое краевое условие

psi2 ( t ) := 0         правое краевое условие

            L                                       T                                           шаги сетки
     h :=          h = 0.1             tau :=                  tau = 0.02
            N                                       M
i := 0 , 1 .. N            x := i⋅ h
                            i                                  ( i)
                                                        u := fi0 x
                                                         i
                                                                                        начальные                данные

i=                x =                       u =
                   i                            i
   0                                                                           tn := 0
                       0                                 0
   1                                                           TN :=       for k ∈ 1 .. M
                   0.1                              0.04
   2                                                                               tn ← tn + tau
                   0.2                          0.165
   3                                                                               for j ∈ 1 .. N − 1
                   0.3                          0.449
   4
   5
                   0.4                          0.819
                                                                                    u1 ← u + a⋅
                                                                                                                  (
                                                                                                            tau ⋅ u
                                                                                                                      j− 1
                                                                                                                             − 2⋅ u + u
                                                                                                                                     j    j+ 1   )
                   0.5                                   1                                  j     j                              2
   6                                                                                                                         h
                   0.6                          0.819
   7                                                                               u1 ← psi1( tn )
                   0.7                          0.449                                   0
   8
                   0.8                          0.165                              u1       ← psi2 ( tn )
   9                                                                                    N
                   0.9                              0.04
 10                                                                                for p ∈ 0 .. N
                       1                                 0
                                                                                    u ← u1
                                                                                        p         p
k := 1 .. M
                                        0                                  u
k=
   1                            0           0
                                                                           1
   2                            1      0.21

   3                            2     0.483

   4                            3      0.62
                                4     0.442                    TN i
   5              TN =                                                  0.5
   6                            5     0.275                    ui
   7                            6     0.442

   8                            7      0.62
                                8     0.483                                0
   9
 10                             9      0.21                                    0                            0.5                          1
 11                             10          0                                                               xi


                  Рис. 6.3. Решение уравнения теплопроводности
                              с помощью явной схемы



       Применим для решения задачи (6.1)–(6.3) неявную схему:
                                                                      83

Страницы