Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

85
0 0.5 1
0
0.5
1
ff
i
u
i
x
i
ff
tn tn tau+←
al
1
0←
bet
1
psi1 tn()←
FF u
i
−←
al
i1+
BB
CC al
i
AA⋅−
←
bet
i1+
FF− AA bet
i
⋅+
()
CC al
i
AA⋅−
←
i1N..∈for
u1
N
psi2 tn()←
u1
i
al
i1+
u1
i1+
⋅ bet
i1+
+←
iN1− 1..∈for
u2
i
u1
i
←
i0N..∈for
k1M..∈for
u2
:=
tn 0:=CC 14.333=CC AA BB+ 1+:=
BB 6.667=BB AA:=AA 6.667=AA a
tau
h
2
⋅:=
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
=
u
i
0
0.04
0.165
0.449
0.819
1
0.819
0.449
0.165
0.04
0
=x
i
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
=
правое краевое условие
psi2 t() 0:=
u
i
fi0 x
i
()
:=x
i
ih⋅:=i01, N..:=
левое краевое условие
psi1 t() 0:=
tau 0.067=
tau
T
M
:=h 0.1=h
L
N
:=
функция начальных данных
fi0 x( ) exp 20− x 0.5−()
2
⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
exp 20− x 0.5+()
2
⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
− exp 20− x 1.5−()
2
⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
−:=
a1:=T1:=L 1.0:=M15:=N10:=
Рис. 6.4. Решение уравнения теплопроводности
с помощью неявной схемы
N := 10     M := 15                     L := 1.0          T := 1         a := 1
 fi0( x) := exp⎡⎣ −20 ⋅ ( x − 0.5)
                                                  2⎤
                                                   ⎦ − exp⎡⎣ −20 ⋅ ( x + 0.5) ⎤⎦ − exp⎡⎣ −20 ⋅ ( x − 1.5) ⎤⎦
                                                                             2                           2


  функция начальных данных                                                                                L                              T
                                                                                                h :=              h = 0.1    tau :=
                                      левое краевое условие                                               N                              M   tau = 0.067
 psi1( t) := 0
  psi2( t) := 0                       правое краевое условие                                         i := 0 , 1 .. N         x := i ⋅ h
                                                                                                                                i
                                                                                                                                               u := fi0 x
                                                                                                                                                   i       ( i)
                                                                                                                            x =               u =
               tau                                                                                        i=                i                  i
 AA := a ⋅                            AA = 6.667BB := AA                          BB = 6.667
                   2                                                                                          0                 0                      0
               h
                                                                                                              1             0.1                    0.04
          CC := AA + BB + 1                                   CC = 14.333            tn := 0
                                                                                                              2             0.2                0.165
 ff :=    for k ∈ 1 .. M                                                                                      3             0.3                0.449
               tn ← tn + tau                                                                                  4             0.4                0.819

               al ← 0                                                                                         5             0.5                        1
                   1
                                                                                                              6             0.6                0.819
               bet ← psi1( tn )
                       1                                                                                      7             0.7                0.449
               for i ∈ 1 .. N                                                                                 8             0.8                0.165

                       FF ← −u                                                                                9             0.9                    0.04
                                            i
                                                                                                          10                    1                      0
                                                       BB
                       al             ←
                               i+ 1         CC − al ⋅ AA
                                                          i
                                                                                                1

                       bet              ←
                                          (      −FF + AA ⋅ bet              )
                                                                             i
                                 i+ 1             CC − al ⋅ AA
                                                                i
               u1              ← psi2( tn )                                             ff i
                       N                                                                       0.5
               for i ∈ N − 1 .. 1                                                       ui

                   u1 ← al                      ⋅ u1          + bet
                           i            i+ 1           i+ 1           i+ 1
               for i ∈ 0 .. N
                                                                                                0
                   u2 ← u1
                           i            i
                                                                                                      0                         0.5                        1
          u2                                                                                                                        xi
                               Рис. 6.4. Решение уравнения теплопроводности
                                          с помощью неявной схемы




                                                                                      85

Страницы