Составители:
Рубрика:
z
z
z
∆
=
ε
,
x
x
x
∆
=
ε
,
y
y
y
∆
=
ε
.
Прологарифмируем исходную формулу:
ynxmAz lnlnlnln
+
+
=
.
Найдем дифференциал левой и правой частей, используя частные производ-
ные:
y
dy
n
x
dx
m
z
dz
++= 0
.
Три дифференциала dz, dx, и dy примем за соответствующие абсолютные по-
грешности: dz = ∆z, dx =∆x, dy = ∆y. Получим соотношение между относи-
тельными погрешностями:
yxz
nm
ε
ε
ε
+
=
,
то есть относительные погрешности множителей и делителей складываются,
что и требовалось доказать. Притом складываются столько раз, сколько раз
каждый из них входит в формулу множителем (делителем): m раз x и n раз y.
Полученная формула связи относительных погрешностей справедлива
только в том случае, если величины x и y или обе завышены или обе заниже-
ны. Но на практике погрешности величин, входящих в формулу, как правило,
компенсируют друг друга. Поэтому относительную погрешность результата
расчета принято рассчитывать как среднюю квадратичную:
( )
(
)
22
yxz
nm
εεε
+=
.
Итак, в результате любых вычислений (расчетов) погрешность все-
гда возрастает. Если исходные данные, использованные для расчетов, со-
держали не более двух значащих цифр, то результат расчета будет содержать
только одну верную цифру – первую, вторая цифра уже будет содержать
ошибку.
Поэтому при решении расчетных задач в ответе можно писать не
более двух цифр. Остальные цифры должны быть отброшены с выпол-
нением правила округления: если первая отбрасываемая цифра меньше 5,
то последняя оставленная цифра не меняется, а если первая отбрасываемая
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
