Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 18 стр.

      3. Цифровые фильтры с сосредоточенными параметрами.

     Рассмотрим отдельные элементы, являющиеся «строительным набо-
ром» для построения цифровых фильтров.
      1. Сумматор – устройство с двумя (или бо-
лее) входами и одним выходом. Выходной сигнал
представляет собой сумму двух входных:
                                         y = x (1) + x (2 ) .
     Сумматор является линейным устройством,                              поскольку   если
y = x (1) + x (2 ) и y (2 ) = x (3) + x (4 ) то
 (1)

                         (             ) (                 )
                y = a x (1) + x (2 ) + b x (3) + x (4 ) = ay (1) + by (2 ) .
     Так же без каких-либо затруднений можно показать, что сумматор яв-
ляется инвариантной системой.
      2. Умножитель на коэффициент. Выходной сиг-
нал представляет собой входной, умноженный на не-
который, как правило, действительный, коэффициент:
                                 y = ax .
     Умножитель также является линейным инвариантным устройством.
Его передаточная характеристика определена на всей z-плоскости и равна ко-
эффициенту a: H (z ) = a .
      3. Элемент задержки. Выходной сигнал пред-
ставляет собой входной, задержанный на один отсчет:
                       y n = xn - 1 .
      Такой элемент, конечно, линеен и инвариантен. Как уже было показа-
но, его передаточная характеристика равна выражению: H ( z ) = z -1 и опреде-
лена везде, за исключением точки z = 0 .
      Рассмотренные элементы являются линейными, инвариантными и кау-
зальными. Поэтому этими же качествами будет обладать любая их комбина-
ция, то есть такое соединение, при котором выходы одних элементов под-
ключаются ко входам других.
      Будем называть устройство, представляющее собой комбинацию ко-
нечного числа элементов рассмотренных трех типов, цифровым фильтром с
сосредоточенными параметрами. Рассмотрим вопрос о передаточной харак-
теристике фильтра с сосредоточенными параметрами с одним входом x и од-
ним выходом y. Обозначим выходные сигналы элементов задержки, входя-
щих в состав фильтра, символами q (k ) . Так как на вход этих элементов за-
держки может поступать только линейная комбинация других сигналов q (k )
и, возможно, входного сигнала x, можно записать:
                             K
                  qn(k ) = å ak , m qn(m-1) + bk xn -1 , k = 1,..., N .               (3.1)
                          m =1


                                               18