Методы проектирования цифровых фильтров. Белодедов М.В. - 21 стр.

      Обратная задача – вычисление корней полинома по его коэффициентам
– несравненно сложнее и общего решения не имеет. Как будет показано в
дальнейшем, этот факт сильно усложняет исследование цифровых фильтров
на устойчивость.
      Пример 7. Схема цифрового фильтра, работа которого определяется уравнением
yn = xn - 5 приведена на рис.2а. Его передаточная характеристика имеет вид:
                                      Y ( z ) z -5 X ( z )
                           H (z ) =          =             = z -5 ,
                                      X (z )    X (z )
ее нули легко найти из уравнения z -5 = 0 :
                             z1 = 1;
                              z 2 = e j 2 p 5 ; z3 = e - j 2 p 5 ;
                          z 4 = e j 4 p 5 ; z5 = e - j 4 p 5 .
      Все нули передаточной характеристики лежат на единичной окружности, их вза-
имное расположение показано на рис.2б.




                  а)                                           б)
         Рис.2. Схема (а) и расположение нулей передаточной характеристики (б)
                               цифрового фильтра y n = xn -5 .
      Как уже отмечалось ранее, если передаточная характеристика каузаль-
ного цифрового фильтра не определена в какой-либо точке z-плоскости z0 , то
она не определена также и во всех точках, удовлетворяющих условию
 z < z0 . Из этого следует, что передаточная характеристика каузального
фильтра с сосредоточенными параметрами (3.7) не определена внутри ок-
ружности z < R , где R – максимальное абсолютное значение полюса переда-
точной характеристики (3.7). Поэтому цифровой каузальный фильтр с сосре-
доточенными параметрами будет являться устойчивым тогда и только
0тогда, если все полюсы его передаточной характеристики по модулю не
превосходят единицы, или, что то же самое, лежат внутри единичной окруж-
ности.



                                                    21