ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
51
8. Метод инвариантного преобразования импульсной характери-
стики.
Как уже отмечалось в п.7, передаточная характеристика непрерывных
фильтров с сосредоточенными параметрами представляет собой отношение
полиномов, которое можно представить в виде:
( )
( )
( ) ( ) ( )
.
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
å ååå
å
ÕÕ
å
Õ
Õ
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
=
-
=
-
=
-
-
=
K
k
K
k
M
m m
k
mk
M
m m
m
k
k
K
k
M
m
m
k
k
M
m
m
K
k
k
k
M
m
m
K
k
k
непр.
ps
s
ba
ps
b
sa
ps
sa
ps
sa
ps
zs
CsH
(8.1)
Поскольку каждое слагаемое выражения (8.1) является преобразовани-
ем Лапласа экспоненты с показателем
m
p , начинающийся в момент времени
0=t
:
( )
( )
m
k
t
t
m
tsp
k
tsp
kst
tp
k
tp
k
k
ps
s
sp
e
sdtesdteese
dt
d
m
mmm
-
=
-
==®
¥=
=
-
¥
-
¥
-
òò
0
00
,
импульсная характеристика произвольного непрерывного фильтра с сосредо-
точенными параметрами представляет собой сумму конечного числа экспо-
нент:
( ) ( )
( ) ( )
.0,
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
.
³==
===
ååå
åååå
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
-
=
teApaeb
epba
dt
ed
bath
M
m
tp
m
k
m
K
k
k
M
m
tp
m
tp
k
mm
K
k
M
m
k
k
tpk
m
K
k
M
m
kнепр
mm
m
m
(8.2)
Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики
заключается в создании цифрового фильтра, дискретная импульсная характе-
ристика которого совпадает с импульсной характеристикой непрерывного
прототипа в точках
D
= nt
:
( ) ( )
0,
1
0
.
³D=DD=
å
-
-
D
neAnhh
M
m
np
mнепрn
m
.
Такую импульсную характеристику будет иметь цифровой фильтр с
передаточной характеристикой:
( )
( )
.
1
1
0
1
1
0 0
1
1
0 00
1
00
åå å
å åå åå
-
-
-
D
-
-
¥
=
-
D
-
-
D
¥
=
-
¥
=
-
-
D
-
¥
=
-
-
D
=D=
=D=D=D=
M
m
p
m
M
m n
n
p
m
M
m
np
n
n
m
n
M
m
np
m
n
n
n
n
ze
A
zeA
ezAeAzzhz
m
m
mm
H
(8.3)
Итак, для построения цифрового фильтра по заданному непрерывному
прототипу необходимо вычислить импульсную характеристику непрерывно-
8. Метод инвариантного преобразования импульсной характери-
стики.
Как уже отмечалось в п.7, передаточная характеристика непрерывных
фильтров с сосредоточенными параметрами представляет собой отношение
полиномов, которое можно представить в виде:
K -1 K -1
Õ (s - z k ) å ak s k K -1
1
H непр. (s ) = C Mk =-01 å ak s k M -1
= k =0
M -1
= =
Õ (s - pm ) Õ (s - pm ) k =0
Õ (s - pm ) (8.1)
m =0 m =0 m =0
K -1 M -1
K -1 M -1
bm sk
= åå ak s k = åå k m s- p .
a b
k =0 m = 0 s - pm k =0 m =0 m
Поскольку каждое слагаемое выражения (8.1) является преобразовани-
ем Лапласа экспоненты с показателем pm , начинающийся в момент времени
t = 0:
¥ ¥ ( p m - s )t t =¥
d k pm t ( p m - s )t ke sk
ò ò
k p m t - st k
e ® s e e dt = s e dt = s = ,
dt k 0 0
p m - s t =0
s - pm
импульсная характеристика произвольного непрерывного фильтра с сосредо-
точенными параметрами представляет собой сумму конечного числа экспо-
нент:
K -1 M -1
d k e p m t K -1 M -1
hнепр. (t ) = å å ak bm = å å ak bm ( pm ) e p m t =
k
k
k =0 m = 0 dt k =0 m =0
M -1 K -1 M -1
(8.2)
= å bm e p t å ak ( pm )k = å Am e p t ,
m m
(t ³ 0).
m =0 k =0 m =0
Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики
заключается в создании цифрового фильтра, дискретная импульсная характе-
ристика которого совпадает с импульсной характеристикой непрерывного
прототипа в точках t = nD :
M -1
hn = Dhнепр. (nD ) = D å Am e pmnD , (n ³ 0 ) .
m -0
Такую импульсную характеристику будет иметь цифровой фильтр с
передаточной характеристикой:
¥ ¥ M -1 M -1 ¥
H ( z ) = Då hn z -n
= Då z -n
å Am e p m nD
= D å Am å z - n e pm nD =
n=0 n=0 m -0 m-0 n=0
(8.3)
( ) =å Am D
M -1 ¥ M -1
= D å Am å e .pm D
z -1 n
pm D
m-0 n=0 z -1 1- e
m -0
Итак, для построения цифрового фильтра по заданному непрерывному
прототипу необходимо вычислить импульсную характеристику непрерывно-
51
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
