ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
го фильтра, представить ее в виде (8.2) и построить по параметрам получен-
ного представления передаточную характеристику цифрового фильтра.
Пример 15. Вычислим импульсную характеристику
(
)
th непрерывного фильтра,
изображенного на рис.16. Для этого путем решения соответствующей системы дифферен-
циальных уравнений найдем реакцию фильтра на единичный перепад, то есть переходную
характеристику:
( )
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
=q
-
RC
t
e
t
L
CR
L
CR
RCt
2
1
sin
1
2
2
2
4
4
2
,
и продифференцируем ее по времени:
( )
( )
.
2
1
2
1
exp
1
1
1
2
1
2
1
2
1
exp
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
exp
1
1
1
2
1
exp
2
2
1
exp
2
1
1
1
2
1
exp
2
1
1
1
2
1
exp
2
1
2
1
exp
2
1
2
1
sin
1
1
2
1
cos
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
4
4
4
4
4
4
4
42
4
4
4
4
442
4
4
4
2
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
--
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
++
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-=
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
=
÷
÷
ø
ö
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
-
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
-
ç
ç
è
æ
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
-
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
q
=
-
-
-
RC
j
RC
t
j
RC
RC
j
RC
t
j
RC
j
RC
t
j
j
RC
t
j
RC
e
RC
t
j
jRC
t
j
j
RC
t
j
RC
t
j
RC
e
RC
t
RC
t
RC
e
dt
td
th
L
CR
L
CR
L
CR
L
CR
L
CR
L
CR
L
CR
L
CRRCt
L
CR
L
CR
L
CR
L
CR
L
CR
L
CRRCt
L
CR
L
CR
L
CR
RCt
Как и ожидалось, импульсная характеристика фильтра имеет вид (8.2). Как и преж-
де, выберем конкретные параметры рассматриваемого фильтра:
сRCГц
LC
025.0;10
2
1
==
p
,
при этом импульсная характеристика фильтра приобретет более конкретный вид:
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( )( )
( ) ( )
.expexp
6.5920exp336.0120
6.5920exp336.0120
2211
tpAtpA
ГцjГцtjГц
ГцjГцtjГцth
+=
=---+
+
+
-
+
=
На основе полученной импульсной характеристики построим передаточную харак-
теристику цифрового фильтра:
( )
(
)
( )
( )
( ) ( )( )
( )
.
6.59cos21
6.59sin44.136.59cos4040
1
11
402201
201
21
21
1
21
1
2
1
1
2112
12
21
D--D--
D--
D+-DD-
DD-
-
D
-
D
+D-
DD+D-D
=
=
++-
D+-D+D
=
-
D
+
-
D
=
ГцГц
Гц
pppp
pp
pp
ezГцez
ГцГцГцГцezГц
ezeez
eAeAzAA
ze
A
ze
A
zH
(8.4)
Как и при использовании методов отображения дифференциалов, передаточная ха-
рактеристика проектируемого фильтра зависит от выбора интервала дискретизации
D
. На
го фильтра, представить ее в виде (8.2) и построить по параметрам получен-
ного представления передаточную характеристику цифрового фильтра.
Пример 15. Вычислим импульсную характеристику h(t ) непрерывного фильтра,
изображенного на рис.16. Для этого путем решения соответствующей системы дифферен-
циальных уравнений найдем реакцию фильтра на единичный перепад, то есть переходную
характеристику:
2e -t 2 RC æ t 4 R 2C - 1 ö
q(t ) = sin ç L ÷,
ç 2 RC ÷
L -1
2
4R C
è ø
и продифференцируем ее по времени:
dq(t ) e -t 2 RC æç æç t 4 RL C - 1 ö÷ æ t 4 R 2C - 1 ö ö
2
1 ÷÷ =
h (t ) = = cos - sin ç L
dt RC ç ç 2 RC ÷ ç 2 RC ÷÷
L -1
4 R 2C
è è ø è øø
æ1 æ ö æ ö
ç expç j t L - 1 ÷ + 1 expç - j t L - 1 ÷ -
4 R 2C 4 R 2C
e -t 2 RC
=
RC ç2 ç 2 RC ÷ 2 ç 2 RC ÷
è è ø è ø
æ t 4 R 2C - 1 ö æ t 4 RL C - 1 ö÷ ö÷
2
1 1 1 1
- expç j L ÷+ expç - j =
4 R 2C 2
-1 j ç 2 RC ÷ 4 R 2C
-1 2 j ç 2 RC ÷ ÷
L è ø L è øø
æ æ öæ ö æ öæ öö
ç exp ç j t L - 1 ÷ç1 - ÷ + exp ç - j t L - 1 ÷ç1 +
4 R 2C 4 R 2C
e -t 2 RC 1 1 ÷÷ =
=
2 RC ç ç 2 RC ÷ç j 4 R 2C
- 1 ÷ø ç 2 RC ÷ç j 4 R 2C
- 1 ÷ø ÷ø
è è øè L è øè L
1 æç 1 ö æ æ - 1 ö÷ ö÷
4 R 2C
= 1- ÷ expç t ç - 1 + j L
+
2 RC ç j 4 R 2C
- 1 ÷ø ç ç 2 RC 2 RC ÷ ÷
è L è è øø
1 æç 1 ö æ æ - 1 ö÷ ö÷
4 R 2C
+ 1+ ÷ expç t ç - 1 - j L
.
2 RC ç j 4 R 2C
- 1 ÷ø ç ç 2 RC 2 RC ÷ ÷
è L è è øø
Как и ожидалось, импульсная характеристика фильтра имеет вид (8.2). Как и преж-
де, выберем конкретные параметры рассматриваемого фильтра:
1
= 10 Гц ; RC = 0.025 с ,
2 p LC
при этом импульсная характеристика фильтра приобретет более конкретный вид:
h (t ) = 20 Гц (1 + j 0.336) exp(t (- 20 Гц + j59.6 Гц )) +
+20 Гц (1 - j 0.336) exp (t (- 20 Гц - j59.6 Гц )) =
= A1 exp ( p1t ) + A2 exp( p 2 t ) .
На основе полученной импульсной характеристики построим передаточную харак-
теристику цифрового фильтра:
H (z ) =
DA1
+
DA2
=
(
DA1 + DA2 - z -1 A1e p2D + A2 e p1D D
=
)
1 - e p1D z -1 1 - e p2D z -1 ( )
1 - z -1 e p2D + e p1D + z -2 e ( p1 + p2 )D
(8.4)
=
40 Гц D - z e (40 Гц cos(59.6 Гц D ) + 13.44 Гц sin (59.6 Гц D ))D .
-1 - 20 Гц D
1 - z -1 2 e -20 Гц D cos(59.6 Гц D ) + z - 2 e -40 Гц D
Как и при использовании методов отображения дифференциалов, передаточная ха-
рактеристика проектируемого фильтра зависит от выбора интервала дискретизации D. На
52
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
