Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1
R
0
e
2x
+2e
x
e
2x
+1
dx
2
R
1
√
x+1−
√
x−1
√
x+1+
√
x−1
dx
1
R
−1
x dx
√
5−4x
9
R
4
√
x dx
√
x−1
2
R
0
2x−1
2x+1
dx
e
R
1
cos(ln x) dx
x
1
R
0
x
4
dx
(2−x
2
)
3/2
3
R
2
q
3−2x
2x−7
dx
π/2
R
0
sin x dx
2+sin x
f(x) [a, b]
x ∈ [a, b] m ≤
f(x) ≤ M, µ m ≤ µ ≤ M
b
Z
a
f(x)dx = µ(b − a).
µ[f] =
1
b−a
b
R
a
f(x)dx
f(x) [a, b]
f(x) µ
f(x) c
[a, b].
b
Z
a
f(x)dx = (b − a)f(c)
µ[f] = f(c), c ∈ [a, b].
     �1                                         �2                                �1
��                         dx�             ��                          dx�   ��                    �
                                                     √     √
             e2x +2ex                                √x+1− √x−1                            √x dx
              e2x +1                                  x+1+ x−1                              5−4x
     0                                          1                                 −1



         �9                                          �2                            �e
���                    �                   ���                   dx�         ���                           �
              √
                x dx                                      2x−1                             cos(ln x) dx
              √
               x−1                                        2x+1                                  x
         4                                           0                             1



         �1                                          �3 � 3−2x                     π/2
                                                                                   �
���             x4 dx
              (2−x2 )3/2
                            �              ���              2x−7
                                                                   dx�       ���            sin x dx
                                                                                            2+sin x
                                                                                                       �
         0                                           2                                 0




� ��           ������� � ������� ��������

������� ��  ����� f (x) ������������ �� ������� [a, b] �
����� ��� ������ x ∈ [a, b] ����������� ������������ m ≤
f (x) ≤ M, ����� ���������� ����� ����� µ� m ≤ µ ≤ M �
���                b               �
                                               f (x)dx = µ(b − a).
                                      a

                                          �b
  ����� µ[f ] =        f (x)dx ���������� ������� ������
                                  1
                                 b−a
                     a
���� ������� f (x) �� ���������� [a, b]�
  � ������� ����� ������� f (x) ����������� �������� µ
����������� �������� f (x) � ��������� ����� c ������
����� [a, b]. ����� ��������
                                  �b
                                          f (x)dx = (b − a)f (c)
                                  a

� µ[f ] = f (c), ��� c ∈ [a, b].

                                                           ��

Страницы