Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

f(x) [a, b] F (x)
f(x)
b
Z
a
f(x) dx = F (b) − F (a).
f(x)
[a, b] x = ϕ(t)
[α, β]
a = ϕ(α) b = ϕ(β) [α, β]
b
Z
a
f(x) dx =
β
Z
α
f(ϕ(t))ϕ
0
(t) dt.
u(x) v(x)
[a, b]
b
Z
a
u(x)dv(x) = u(x)v(x)|
b
a
−
b
Z
a
v(x)du(x).
� ��    ������� ����������������� ������� �����
       �� ���������� � �������������� �� ������ �
       ������������ ���������

������� � �������� ������������������ ���� �����
��� f (x) ���������� �� ������� [a, b] � ������� F (x) ���
������ ������������� ��� f (x)� ��
                      �b
                           f (x) dx = F (b) − F (a).
                      a

  ������� ������ ���������� � ������������ ���
�������
������� ��   ����� ������� f (x) ���������� � ���������
�� �� ������� [a, b]� ������� x = ϕ(t) ���������� � ������
����� ������ �� ����� ����������� �� ������� [α, β]� ���
a = ϕ(α)� b = ϕ(β)� ������� ������� ���������� �� [α, β]�
����� ����� ����� ��������
                 �b                �β
                      f (x) dx =        f (ϕ(t))ϕ� (t) dt.
                  a                α


  ������� �������������� �� ������ � ����������
��� ���������
������� ������� ������� u(x)� v(x) ���������� � ������
����� ������ �� ������ ������������ �� ������� [a, b]�
�����
          �b                                    �b
               u(x)dv(x) = u(x)v(x)|ba −             v(x)du(x).
          a                                      a

������ �
��������� ������������ ��������� ��������� ������
                                       �

Страницы