Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

sin x [
π
4
,
π
2
]
µ =
1
π
2
−
π
4
π/2
Z
π/4
sin x dx =
4
π
(−cos x)|
π/2
π/4
=
2
√
2
π
.
f(x) =
sin 2x
1+cos
2
2x
, [0,
π
2
]; f(x) =
ln x
x
3
, [1, e]
f(x) =
x
2
√
2−3x
3
, [−2, 0] f(x) =
cos
5
x
sin x
, [
π
6
,
π
3
];
f(x) =
sin x
√
cos x+1
, [0,
π
2
] f(x) =
x arctg x
(x
2
+1)
2
, [0, 1]
f(x) =
1+tg
2
x
1+tg x
, [0,
π
4
] f(x) =
cos
3
x
sin
4
x
, [
π
6
,
π
2
]
f(x) =
√
x ln
2
x, [1, e] f(x) = x cos x, [0,
π
3
]
f(x) =
x
2
√
2−x
, [−2; 1] f(x) =
x
2
1+x
, [0, 2];
f(x) =
sin x
2+sin x
, [0; π/2] f(x) =
√
x
2
−1
x
4
, [1, 2];
f(x) = x
2
e
3x
, [0; 1]
������
������� �������� ������� sin x �� ������� [ π4 , π2 ] �����
                                   �π/2                             √
                   1                             4          π/2   2   2
        µ=     π               π       sin x dx = (− cos x)|π/4 =       .
               2
                   −           4
                                                 π                  π
                                   π/4



������ �
����� ������� �������� ������� �� �������� ��������
�� f (x) = 1+cos
             sin 2x
                   2x
                      , [0, π2 ];
                       2          �� f (x) = lnx x , [1, e]�             3




�� f (x) = √2−3x
             x     2
                           3   ,     [−2, 0]�             �� f (x) = cos
                                                                      sin x
                                                                           x 5
                                                                             ,       [ π6 , π3 ];


�� f (x) = √cos
             sin x
                x+1
                    ,                    [0, π2 ]�        �� f (x) = x(xarctg
                                                                         2+1)
                                                                              x
                                                                                ,2      [0, 1]�


�� f (x) = 1+tg x
           1+tg x
                  ,
                   2
                                    [0, π4 ]�             �� f (x) = cos x
                                                                     sin x
                                                                           ,
                                                                             3
                                                                             4       [ π6 , π2 ]�


�� f (x) = √x ln2 x,                      [1, e]�         ��� f (x) = x cos x,            [0, π3 ]�


��� f (x) = √x2−x ,2
                                    [−2; 1]�              ��� f (x) = 1+x
                                                                       x
                                                                          ,
                                                                             2
                                                                                     [0, 2];


��� f (x) =                          [0; π/2]�            ��� f (x) =
                                                                         √
               sin x                                                      x2 −1
              2+sin x
                      ,                                                    x4
                                                                                ,        [1, 2];


��� f (x) = x2e3x,                   [0; 1]�




                                                     ��

Страницы