Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

c
+∞
Z
−∞
f(x) dx = lim
B→+∞
c
Z
−B
f(x) dx + lim
A→+∞
A
Z
c
f(x) dx.
A B
A = B
v.p.
+∞
Z
−∞
f(x) dx = lim
A→∞
A
Z
−A
f(x) dx.
v.p.
+∞
R
−∞
f(x) dx
+∞
R
−∞
f(x) dx
f(x) = x
+∞
R
−∞
x dx = lim
B→+∞
c
R
−B
x dx + lim
A→+∞
A
R
c
x dx =
= lim
B→+∞
x
2
2
¯
¯
¯
c
−B
+ lim
A→+∞
x
2
2
¯
¯
¯
A
c
= lim
A→+∞
A
2
2
− lim
B→+∞
B
2
2
.
+∞
R
−∞
x dx
v.p.
+∞
R
−∞
x dx =
= lim
A→+∞
A
Z
−A
x dx = lim
A→+∞
x
2
2
¯
¯
¯
¯
A
−A
= lim
A→+∞
µ
A
2
2
−
A
2
2
= 0.
��� c � ��������� ������ ����� ��������
        �+∞               �c                �A
           f (x) dx = lim    f (x) dx + lim    f (x) dx.
                          B→+∞                        A→+∞
       −∞                     −B                             c

�������� �������� �� ��� ��� ����� A � B ��������� �
������������� ���������� ���� �� ������
   ���� �� � ���������� ������� ������� A = B � ��
�� ������� �������� � ������ �������� �������� �������
������������
                        �+∞               �A
                   v.p.    f (x) dx = lim    f (x) dx.
                                           A→∞
                      −∞                      −A

�������� ��� ����������� ��������� ����� �������� � �����
                          �
                          +∞
�� �������� �������� v.p. f (x) dx ��������� � �� ����
                                    −∞
            �
            +∞
�� ��� f (x) dx �������� ������������� ��������� ���
������� f (x) = x ������
      −∞



 �
 +∞                       �c                 �A
       x dx = lim        x dx + lim    x dx =
                   B→+∞ −B     A→+∞ c
−∞
                        �c            �A
                      2 �           2 �                     A2        B2
              = lim x2 � + lim x2 � = lim                        − lim   .
                   B→+∞        −B   A→+∞          c    A→+∞ 2     B→+∞ 2

                                                      �
                                                      +∞
���� ������ �� ����������� ������� x dx ����������� �
������ ��������
                                  −∞


       �
       +∞
v.p.        x dx =
       −∞

              �A                �   2 �A
                                            � 2    2
                                                     �
                              x �            A    A
 = lim             x dx = lim        =  lim     −      = 0.
       A→+∞              A→+∞ 2 �      A→+∞   2   2
                                  −A
           −A

                                     ��

Страницы