Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

b
R
a
f(x) dx
b
R
a
f(x) dx
(a; b] a
a
b
Z
a
f(x )dx = lim
ε→+0
b
Z
a+ε
f(x) dx.
c ∈ (a; b)
b
R
a
f(x) dx
b
Z
a
f(x )dx =
c
Z
a
f(x)dx +
b
Z
c
f(x) dx =
= lim
ε→+0
c−ε
Z
a
f(x) dx + lim
η→+0
b
Z
c+η
f(x) dx.
ε η +0
ε = η
v.p.
+∞
Z
−∞
f(x) dx = lim
ε→+0
c−ε
Z
a
f(x) dx + lim
ε→+0
b
Z
c+ε
f(x) dx.
                                                          �b
��� �������� ��� ������������� �������� f (x) dx �������
��� ���� �� ���� ������ �� ���������� ��� ����������� ���
                                         a

                     �b
������ ��� �������� f (x) dx �����������
    ����������� ���� ������� ���������� �� ����������
                     a


(a; b] � ������������ � ����� ����������� ����� a� �� ��
����� a �������� ������� �������� �� ������������
                  �b                         �b
                       f (x )dx = lim             f (x) dx.
                                       ε→+0
                  a                        a+ε

���� ������� ������������ � ����� ����������� ��������
                                               �b
��� ����� c ∈ (a; b)� �� ������������� �������� f (x) dx
������������ ��������
                                               a


            �b                �c                  �b
                 f (x )dx =        f (x)dx +           f (x) dx =
            a                 a                   c

                  �c−ε               �b
            = lim     f (x) dx + lim    f (x) dx.
                 ε→+0                       η→+0
                        a                       c+η

����� ε � η ��������� � +0 ���������� ���� �� ������ ���
�� �� �� ������� ε = η� �� ������� �������� � ������
�������� ���������
         �+∞               �c−ε               �b
    v.p.    f (x) dx = lim     f (x) dx + lim    f (x) dx.
                            ε→+0                       ε→+0
       −∞                          a                       c+ε


������ �
����� ������������� �������� ��� �������� ��� ��������
������
                                       ��

Страницы