Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6 7
f(x) g(x)
[a, b] b < +∞
0 ≤ f(x) ≤ g(x), ∀x ∈ [a; +∞),
+∞
R
a
g(x) dx
+∞
R
a
f(x) dx
+∞
R
a
f(x) dx
+∞
R
a
g(x) dx
f(x) g(x)
[a, b] b < +∞ f(x) ≥ 0 g(x) > 0
lim
x→+∞
f(x)
g(x)
= k 6= 0,
� ��    �������� ���������� ������������� ��������
       ��� �������� ����������

� ������� 6 � 7 ��� ������������ ���������� ��� ��������
����� ������������� ���������� �� ����������� �� �����
������������ ����������� ������ ���������� ��� �������
������� ��������� ������ ����� � ���������� ��� ������
������� ������������� ����������� �� �������� ��� ���
��� ���������� ������� ���������� �� ������������ ��
�������� ��� ���������� ������� � ������� �����
������� �� ����� ������� f (x) � g(x) ��������������
� ������������ �� ����� ������� [a, b]� b < +∞� ����
            0 ≤ f (x) ≤ g(x),   ∀x ∈ [a; +∞),        ���
���
                                �
                                +∞
   �� �� ���������� ��������� g(x) dx ������� ������
                                   a
                  �
                  +∞
����� ���������        f (x) dx�
                   a
                                       �
                                       +∞
   �� �� ������������ ���������             f (x) dx   ������� ����
                                       a
                         �
                         +∞
��������� ��������� g(x) dx�
                        a
    ����� �� �������� ������ ������������ ����������� ����
�� ��� ��� ������� ��������� ��������� ������ ������ ����
��� ������� ��������� ��������� �������� ����� �� ���
��� �������� ���������� ����������� ��� ������ ����� ����
�� ���������� �������������� ������� ������������ ������
���� �������� ��������� � ���������� ������
������� �� ����� ������� f (x) � g(x) ������������ ��
����� ������� [a, b]� b < +∞� � f (x) ≥ 0� g(x) > 0�
    �� ���� ���������� �������� ������
                        f (x)
                       lim    = k �= 0,
                   x→+∞ g(x)

                              ��

Страницы