Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

f(x) ≥ 0 [a; +∞)
lim
x→+∞
f(x) · x
λ
= k,
λ > 1 0 ≤ k < +∞
+∞
R
a
f(x) dx
λ ≤ 1 0 < k ≤ +∞
f(x) g(x)
[a; b)
[a; ξ) 0 < ξ < b
f(x) g(x) [a; b)
f(x) ≤ g(x)
b
R
a
g(x) dx
b
R
a
f(x) dx
b
R
a
f(x) dx
b
R
a
g(x) dx
f(x) ≥ 0 g(x) > 0
[a; b) [a; ξ) 0 < ξ < b
lim
x→b−0
f(x)
g(x)
= k 6= 0,
������� �� ���� f (x) ≥ 0 �� ���������� [a; +∞) � ���
�������� �������� ������
                        lim f (x) · xλ = k,
                       x→+∞

�����
                                            �
                                            +∞
   �� ��� λ > 1 � 0 ≤ k < +∞� �������� f (x) dx ����
������
                                            a


   �� ��� λ ≤ 1 � 0 < k ≤ +∞ �����������
   ������� � � � �������� ����������� �� ������ ������
�������� ���������� ������� ���� �� ��������������� �����
���� ������������ �� ��� ������� ����������
������� ��� ����� ������� f (x) � g(x) �������������
�� �� ���������� [a; b) � ������������ �� ������ ���
����� [a; ξ)� 0 < ξ < b� ������
   �� ���� f (x) � g(x) ������������� �� ���������� [a; b)
����������� f (x) ≤ g(x)� ���
                                   �b
   �� �� ���������� ��������� g(x) dx ������� ������
                                        a
                  �b
����� ���������        f (x) dx�
                  a
                                        �b
  �� �� ������������ ���������               f (x) dx   ������� ������
                                        a
                        �b
������� ���������            g(x) dx�
                        a

������� ��� �� ���� f (x) ≥ 0� g(x) > 0 �� ����������
[a; b) � ������������ �� ������ ������� [a; ξ)� 0 < ξ < b
� ���������� �������� ������
                             f (x)
                        lim        = k �= 0,
                       x→b−0 g(x)



                                   ��

Страницы