Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

λ < 1 0 ≤ k < +∞
b
R
a
f(x) dx
λ ≥ 1 0 < k ≤ +∞
+∞
R
0
x dx
3
√
x
5
+2
+∞
R
0
x dx
3
√
1+x
7
+∞
R
1
cos
2
x
x
3
dx
+∞
R
1
sin
2
x
x
2
dx
+∞
R
0
sin
2
3x
3
√
x
4
+2
dx
+∞
R
2
dx
x ln
3
x
+∞
R
2
ln x
x
3
dx
+∞
R
1
1+arcsin(1/x)
1+x
√
x
dx;
+∞
R
2
√
x dx
ln x
1
R
0
sin
2
(1/x)
3
√
x
dx
1
R
0
ln(1+
√
x)
√
x sin
√
x
dx
2
R
1
(x−2) dx
x
3
−3x
2
+4
π
R
0
sin x
x
2
dx
π/4
R
0
dx
3
√
sin x
2
R
0
√
x dx
e
sin x
−1
π
R
0
1−cos x
x
2
dx
π
R
0
1−cos x
x
3
dx
1
R
0
|ln x|
x
2
dx
f(x) [a; A]
A > a
+∞
R
a
f(x) dx
+∞
R
a
|f(x)|dx
                                                                            �b
   �� ��� λ < 1 � 0 ≤ k < +∞� �������� f (x) dx �������
���                                   a

   �� ��� λ ≥ 1 � 0 < k ≤ +∞ �����������
������ �
����������� �� ���������� �������� � ������� ���������
����������
     �
     +∞                                 �
                                        +∞                                        �
                                                                                  +∞
��         √x dx
           3 5
             x +2
                     �             ��            √
                                                 3
                                                   x dx
                                                   1+x7
                                                           �                 ��          cos2 x
                                                                                           x3
                                                                                                     dx�
      0                                  0                                         1

     �
     +∞                                 �
                                        +∞                                        �
                                                                                  +∞
��         sin2 x
             x2
                    dx�            ��            sin2 3x
                                                 √
                                                 3 4
                                                   x +2
                                                            dx�              ��            dx
                                                                                         x ln3 x
                                                                                                   �
      1                                  0                                         2

     �
     +∞                                 �
                                        +∞                                        � √
                                                                                  +∞
��         ln x
            x3
                   dx�             ��            1+arcsin(1/x)
                                                   1+x x
                                                        √             dx;    ��             x dx
                                                                                           ln x
                                                                                                   �
      2                                  1                                         2

      �1                                 �1                                        �2
���                      dx�       ���                          dx�          ���                           �
                                                        √
           sin2 (1/x)                            ln(1+ x)                                (x−2) dx
              √3x
                                                 √       √
                                                   x sin x                              x3 −3x2 +4
      0                                  0                                         1

      �π                                 π/4
                                         �                                          �2
���                dx�             ���                      �                ���                       �
                                                                                          √
           sin x                                    dx                                        x dx
                                                  √
                                                  3
            x2                                      sin x                                esin x −1
      0                                      0                                      0

      �π                                 �π                                         �1
���        1−cos x
             x2
                     dx�           ���           1−cos x
                                                   x3
                                                            dx�              ���         | ln x|
                                                                                            x2
                                                                                                   dx�
      0                                  0                                          0


� ��       ���������� � �������� ���������� ��������
          ���

����� ������� f (x) ������������ �� ����� ������� [a; A]�
                  �
                 +∞
A > a� ��������     f (x) dx ���������� ��������� ����
                               a
                                                                  �
                                                                  +∞
��������             ���� �������� ��������                             |f (x)| dx�        ��������
                                                                  a


                                                   ��

Страницы