Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

+∞
R
2
e
−ax
sin bx dx
+∞
R
0
√
x
2
+1−x
x
2
+1
dx
0
R
−∞
x dx
√
x
4
+8
+∞
R
0
(2x+5) dx
√
(x
2
+5x+25)
3
+∞
R
0
x dx
π(x
4
+16)
+∞
R
0
dx
x
2
+x+
1
4
0
R
−∞
(
x
x
2
+1
−
x
2
x
3
−1
) dx
+∞
R
0
x 2
−x
dx
−8
R
−∞
dx
x
2
−4x
+∞
R
1/2
arctg 2x
π
2
(4x
2
+1)
dx
+∞
R
1
dx
x
√
x−1
+∞
R
6
x dx
x
4
−16
+∞
R
1
x
4
dx
(x
5
+1)
4
+∞
R
1
dx
(x+1)
√
x
+∞
R
0
x
2
+1
x
4
+1
dx
f(x) [a; b)
[a; ξ] a < ξ < b
[a; ξ] f(x)
[ξ; b) b
lim
ε→+0
b−ε
Z
a
f(x) dx,
f(x)
[a; b)
b
R
a
f(x) dx
������ �
����� ������������� �������� ��� �������� ��� ��������
������
     �
     +∞                                          � √
                                                 +∞                                 �0
��            e   −ax
                        sin bx dx�          ��            x2 +1−x
                                                          x2 +1
                                                                         dx�   ��           √x dx
                                                                                             x4 +8
                                                                                                     �
      2                                          0                              −∞

     �
     +∞                                          �
                                                 +∞                                 �
                                                                                    +∞
��           √    (2x+5) dx
                  (x2 +5x+25)3
                                 �          ��             x dx
                                                         π(x4 +16)
                                                                     �         ��              dx
                                                                                            x2 +x+ 14
                                                                                                         �
     0                                           0                                  0

     �0                                          �
                                                 +∞                                 �
��                                    �     ��                     dx�         ��                    �
                                                                                    −8
                             x2
             ( x2x+1    −    3
                            x −1
                                 ) dx                    x2   −x                              dx
                                                                                            x2 −4x
 −∞                                              0                              −∞

      �
      +∞                                          �
                                                  +∞                                 �
                                                                                     +∞
���              arctg 2x
               π 2 (4x2 +1)
                                dx�         ���            √dx
                                                          x x−1
                                                                    �          ���            x dx
                                                                                             x4 −16
                                                                                                         �
      1/2                                            1                                  6

      �
      +∞                                          �
                                                  +∞                                 �
                                                                                     +∞
���             x4 dx
               (x5 +1)4
                            �               ���              dx √
                                                          (x+1) x
                                                                         �     ���           x2 +1
                                                                                             x4 +1
                                                                                                         dx�
         1                                           1                                  0


� ��           ������������� ��������� ������� ���� ���
             �������������� ��������

����� ������� f (x) ���������� �� ���������� [a; b) � ���
���������� �� ����� ������� [a; ξ]� a < ξ < b ��� ��������
������� ���������� �� ������� [a; ξ]�� ����� ������� f (x)
������������ �� ����� ���������� [ξ; b)� ����� b � ����
������ ���������� ������ ������� ���� ���������� ������
��� ������
                                              �b−ε
                                          lim     f (x) dx,
                                          ε→+0
                                                 a

�� �� ���������� ������������� ���������� ������� f (x)
                                   �b
�� ���������� [a; b) � ������������ f (x) dx� � ���� ����
                                                                        a


                                                     ��

Страницы