Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

+∞
Z
1
sin x
x
dx
J f(x) = sin x g(x) =
1
x
f(x)
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
Z
1
sin x dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
¯
¯
−cos x |
A
1
¯
¯
= |cos 1 − cos A| ≤ 2,
f(x) [1; +∞)
g(x) =
1
x
[1; +∞) lim
x→+∞
1
x
= 0
+∞
R
1
|sin x|
x
dx
|sin x| ≥ sin
2
x =
1 − cos 2x
2
,
+∞
R
1
|sin x|
x
dx
+∞
Z
1
µ
1
2x
−
cos 2x
2x
dx.
1
2
+∞
R
1
1
x
dx
������
��������� ��������
                                �+∞
                                      sin x
                                        x
                                            dx                   ���
                                1

�� ���������� � �������� �����������
�������� f (x) = sin x� g(x) = x1 � �����
   �� ������� f (x) ���������� �� ����������
      � A       �
      ��        �
      �         � �             �
      � sin x dx� = �− cos x |A �
                              1 = | cos 1 − cos A| ≤ 2,
      �         �
      �         �
       1

�� f (x) ����� ������������ ������������� �� [1; +∞)�
   �� ������� g(x) = x1 ���������� ��������������� �
��������� �� [1; +∞)� � x→+∞  lim x1 = 0�
   ����� �������� ��������� ��� ������� �������� �����
���� �������������� �������� ��� ��������� ������ �������
��������
   ����� ��������� ��� ���� �������� �� �������� ��������
                 � | sin x|
                 +∞
��� ����������         x
                            dx� ���������
                 1

                                            1 − cos 2x
               | sin x| ≥ sin2 x =                     ,
                                                2
                     �
                     +∞
�� �� ����������          | sin x|
                              x
                                     dx   �������� �� ���������� ���
�������              1

                     �+∞�                        �
                              1   cos 2x
                                −                    dx.
                             2x     2x
                     1
��������� �� �������� ������������ ����� ����� ������
                     �
                     +∞
�������� ��������� 2 x1 dx � ����������� ��� ��������
                   1
                            1

                                       ��

Страницы