Определенный интеграл и его свойства. Несобственные интегралы. Приложение к геометрии и физике. Беломытцева Е.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

+∞
R
1
cos 2x
2x
dx
I
+∞
Z
1
sin x
x
arctg x dx
J
f(x) =
sin x
x
g(x) = arctg x
f(x)
+∞
R
1
sin x
x
dx
g(x) = arctg x
[1; +∞)
|arctg x| ≤
π
2
.
+∞
R
1
|sin x|
x
arctg x dx x ∈ [1, +∞)
|sin x|
x
arctg x ≥
π
4
sin
2
x
x
=
π(1 − cos 2x)
8x
,
+∞
R
1
|sin x|
x
dx
+∞
Z
1
µ
1
2x
−
cos 2x
2x
dx,
I
          �
          +∞
�������� cos2x2x dx� �� �������������� �������� ��������
          1
������ ����� �������� �������� ��� �������� ���������
������
��������� ��������
                        �+∞
                              sin x
                                x
                                    arctg x dx              ���
                        1

�� ���������� � �������� �����������
���� ������������ ���������� ����� ��������� ��������
������� ������ ������� f (x) = sinx x � g(x) = arctg x� �����
                                  �
                                  +∞
   �� ������� f (x) ���������� � sinx x dx ���������
                                   1
   �� ������� g(x) = arctg x ���������� ��������������
��� ��������� ���������� � ���������� �� [1; +∞)�
                                           π
                            | arctg x| ≤     .
                                           2
   ����� �������� �� �������� ����� �������� ��� �������
��� ������ ������� ��������
               �
               +∞
   ���������� | sinx x| arctg x dx� ��������� ��� x ∈ [1, +∞)
                1

         | sin x|              π sin2 x   π(1 − cos 2x)
                  arctg x ≥             =               ,
             x                 4 x             8x
                     � | sin x|
                     +∞
�� �� ����������           x
                                dx �������� �� ����������   ���
�������             1

                    �+∞�                    �
                              1   cos 2x
                                −                dx,
                             2x     2x
                    1
������� ������������ ����� ����� ������������� � ����
�������� ���������� � ������� ����������� ����� ��������
�������� ��� �������� ���������
                                   ��

Страницы